单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设点 $p_i\left(x_i, y_i\right)(i=1,2,3)$ 为 $x O y$ 平面上的三个不同的点, $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1\end{array}\right)$. 则三点 $p_1, p_2, p_3$ 在同一直线上的充分必要条件是
$\text{A.}$ $|\boldsymbol{A}|=0$.
$\text{B.}$ $|\boldsymbol{A}| \neq 0$.
$\text{C.}$ $r(\boldsymbol{A})=1$.
$\text{D.}$ $r(\boldsymbol{A})=2$.
设 $\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶矩阵, $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 是 $n$ 维列向量 $(s < n)$, 向量组 ( I ) $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$, 向 量组 (II) $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_s$, 则下列结论中正确的是
$\text{A.}$ 若 (I) 线性无关, 则 (II) 线性无关.
$\text{B.}$ 若 (II) 线性相关, 则 ( I ) 线性相关.
$\text{C.}$ 若 ( I ) 线性无关, (II) 线性相关, 则 $\boldsymbol{A}$ 不可逆.
$\text{D.}$ 若 (I) 线性无关, $\boldsymbol{A}$ 不可逆, 则 (II) 线性相关.
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 矩阵, $\boldsymbol{B}$ 为 $n \times s$ 矩阵, 则齐次线性方程组 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 与 $\boldsymbol{A B} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 同解的充分条件是
$\text{A.}$ $r(\boldsymbol{A})=m$.
$\text{B.}$ $r(\boldsymbol{A})=n$.
$\text{C.}$ $r(\boldsymbol{B})=n$.
$\text{D.}$ $r(\boldsymbol{B})=s$.
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n(n \geqslant 2)$ 阶矩阵, $\boldsymbol{A}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵, 齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 有两个线性无关的解, 则
$\text{A.}$ $A x=0$ 的解均是 $A^* x=0$ 的解.
$\text{B.}$ $\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的解均是 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的解.
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 与 $\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{x}=0$ 没有非零公共解.
$\text{D.}$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 与 $\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 仅有两个非零公共解.
已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 3 阶矩阵, 将 $\boldsymbol{A}$ 的第 3 行的 (-2) 倍加至第 2 行得 $\boldsymbol{A}_1$, 将 $\boldsymbol{B}$ 的第 1,2两列互换得 $\boldsymbol{B}_1$, 再将乘积矩阵 $\boldsymbol{A}_1 \boldsymbol{B}_1$ 的第 2 行乘以 $\frac{1}{2}$, 第 3 行乘以 $\frac{1}{3}$ 得单位矩阵 $\boldsymbol{E}$, 则 $\boldsymbol{A B}=$
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$.
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$.
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$.
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$.
已知 $n$ 阶方阵 $A, B$ 和 $C$ 满足 $A B C=E$, 其中 $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵, 则 $B^{-1}= $.
$\text{A.}$ $A^{-1} C^{-1}$
$\text{B.}$ $A C$
$\text{C.}$ $C A$
$\text{D.}$ $C^{-1} A^{-1}$