单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $n$ 阶方阵 $A$ 的秩 $r ( A )=r < n$, 那么在 $A$ 的 $n$ 个行向量中
$\text{A.}$ 必有 $r$ 个行向量线性无关.
$\text{B.}$ 任意 $r$ 个行向量都线性无关.
$\text{C.}$ 任意 $r$ 个行向量都构成极大线性无关向量组.
$\text{D.}$ 任意一个行向量都可以由其他 $r$ 个行向量线性表示.
设 $n$ 维列向量组 $\alpha _1, \cdots, \alpha _m(m < n)$ 线性无关, 则 $n$ 维列向量组 $\beta _1, \cdots, \beta _m$ 线性无关的充分必要条件为
$\text{A.}$ 向量组 $\alpha _1, \cdots, \alpha _m$ 可由向量组 $\beta _1, \cdots, \beta _m$ 线性表示.
$\text{B.}$ 向量组 $\beta _1, \cdots, \beta _m$ 可由向量组 $\alpha _1, \cdots, \alpha _m$ 线性表示.
$\text{C.}$ 向量组 $\alpha _1, \cdots, \alpha _m$ 与向量组 $\beta _1, \cdots, \beta _m$ 等价.
$\text{D.}$ 矩阵 $A =\left( \alpha _1, \cdots, \alpha _m\right)$ 与矩阵 $B =\left( \beta _1, \cdots, \beta _m\right)$ 等价.
设矩阵 $\left(\begin{array}{lll}a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3\end{array}\right)$ 是满秩的, 则直线 $\frac{x-a_3}{a_1-a_2}=\frac{y-b_3}{b_1-b_2}=\frac{z-c_3}{c_1-c_2}$ 与线 $\frac{x-a_1}{a_2-a_3}=\frac{y-b_1}{b_2-b_3}-\frac{z-c_1}{c_2-c_3}$
$\text{A.}$ 相交于一点.
$\text{B.}$ 重合.
$\text{C.}$ 平行但不重合.
$\text{D.}$ 异面.
设 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 是 3 维向量空间 $R ^3$ 的一组基, 则由基 $\alpha _1, \frac{1}{2} \alpha _2, \frac{1}{3} \alpha _3$ 到基 $\alpha _1+ \alpha _2, \alpha _2+ \alpha _3, \alpha _3+ \alpha _1$ 的过渡矩阵为
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 3\end{array}\right)$.
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 3\end{array}\right)$.
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & -\frac{1}{6} \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{4} & \frac{1}{6}\end{array}\right)$.
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & -\frac{1}{4} \\ -\frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6}\end{array}\right)$.
任意两个 $n$ 维向量组 $\alpha_1, \cdots \alpha_m$ 和 $\beta_1, \cdots, \beta_m$, 若存在两组不全为 0 的数 $\lambda_1, \cdots, \lambda_m$和 $k_1, \cdots, k_m$, 使得 $\left(\lambda_1+k_1\right) \alpha_1+\cdots+\left(\lambda_m+k_m\right) \alpha_m+\left(\lambda_1-k_1\right) \beta_1+\cdots+\left(\lambda_m-k_m\right) \beta_m= 0$,则
$\text{A.}$ $\alpha_1, \cdots \alpha_m$ 和 $\beta_1, \cdots, \beta_m$ 都线性相关.
$\text{B.}$ $\alpha_1, \cdots \alpha_m$ 和 $\beta_1, \cdots, \beta_m$ 都线性无关.
$\text{C.}$ $\alpha_1+\beta_1, \cdots, \alpha_m+\beta_m, \alpha_1-\beta_1, \cdots, \alpha_m-\beta_m$ 线性无关.
$\text{D.}$ $\alpha_1+\beta_1, \cdots, \alpha_m+\beta_m, \alpha_1-\beta_1, \cdots, \alpha_m-\beta_m$ 线性相关.
已知 $n$ 维向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m(m>2)$ 线性无关, 则（）
$\text{A.}$ 对任意一组数 $k_1, k_2, \cdots, k_m$, 都有 $k_1 \alpha_4+k_2 \alpha_2+\cdots+k_m \alpha_m=0$.
$\text{B.}$ $m < n$.
$\text{C.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m$ 中少于 $m$ 个向量构成的向量组均线性相关.
$\text{D.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m$ 中任意两个向量均线性无关.