【29892】 【 新文道线性代数基础训练-第二讲 矩阵】 填空题 若 $A=\left(\begin{array}{llll}0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$ 则 $A^4=$ $$

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【29891】 【 新文道线性代数基础训练-第二讲 矩阵】 解答题 已知 $\alpha =1,2,3,\beta =(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3})$ ，设 $A={\alpha }^T\beta$ ，其中 ${\alpha }^T$ 是 $\alpha$ 的转置，则 $A^n=$

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【29890】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 $\lambda$ 为何值时，方程组 $$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2+x_3=1\\ x_1+2x_2+x_3=2\\ x_1+x_2+\lambda x_3=\lambda \end{array}$$ 有唯一解？当 $\lambda =3$ 时，求$x_1$

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【29889】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 证明 $$D_n=\left|\begin{array}{cccccc}2& -1& & \cdots & 0& 0\\ -1& 2& -1& \cdots & 0& 0\\ & -1& 2& \cdots & 0& 0\\ ⋮& ⋮& ⋮& & ⋮& ⋮\\ 0& 0& 0& \cdots & 2& -1\\ 0& 0& 0& \cdots & -1& 2\end{array}\right|=n+1$$

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【29888】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 计算4 阶行列式 $D=\left|\begin{array}{llll}1& 2& 4& 8\\ 8& 1& 2& 4\\ 4& 8& 1& 2\\ 2& 4& 8& 1\end{array}\right|$ 。

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【29887】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 行列式 $\left|\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 2& 3& 1& -4\\ 4& 9& 1& 16\\ 8& 27& 1& -64\end{array}\right|=$ $$

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【29886】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 已知 $D=\left|\begin{array}{cccc}1& 1& 2& -1\\ -2& 3& 4& 1\\ 3& 4& 1& 2\\ -4& 2& 0& 6\end{array}\right|$ ，求（1）$A_{12}-2A_{22}+3A_{32}-4A_{42}$ ；（2）$A_{31}+2A_{32}+A_{34}$ ．

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【29885】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 设行列式 $D=\left|\begin{array}{cccc}3& 0& 4& 0\\ 2& 2& 2& 2\\ 0& -7& 0& 0\\ 5& 3& -2& 2\end{array}\right|$ ，则第四行各元素余子式之和为

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【29884】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 $$D=\left|\begin{array}{cccc}{a}_1& 0& 0& b_1\\ 0& a_2& b_2& 0\\ 0& b_3& a_3& 0\\ b_4& 0& 0& a_4\end{array}\right|$$

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【29883】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 设行列式 $D=\left|\begin{array}{cccc}3& 0& 4& 0\\ 2& 2& 2& 2\\ 0& -7& 0& 0\\ 5& 3& -2& 2\end{array}\right|$ ，则第四行各元素余子式之和为

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