【34939】 【 考虫《线性代数必练400题》】 单选题 四阶行列式 $\left|\begin{array}{cccc}a_1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & b_3 & a_3 & 0 \\ b_4 & 0 & 0 & a_4\end{array}\right|$ 的值等于

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【34938】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 证明题 证明 若常数 $c<2$ ，则存在一个定义在 $[0,1]$ 上的非负连续函数 $f(x)$ ，使得 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=1$ ，且 $\int_0^1 f(\sqrt{x}) \mathrm{d} x>c$ ．

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【34937】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 证明题 证明：对于定义在 $[0,1]$ 上的任意一个满足 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=1$ 的非负连续函数 $f(x)$ ，都有 $\int_0^1 f(\sqrt{x}) \mathrm{d} x<2$ ；

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【34936】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 设抛物线 $y=a x^2+b x$ 在 $0 \leqslant x \leqslant 1$ 时，$y \geqslant 0$ ，且该抛物线与 $x$ 轴及直线$x=1$ 所围图形的面积为 $\frac{1}{3}$ ，试确定 $a, b$ ，使此图形绕 $x$ 轴旋转一周而成的旋转体的体积 $V$ 最小．

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【34935】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 已知直线 $l$ 过点 $(1,0,1)$ ，且与 $x$ 轴、 $y$ 轴的夹角分别为 $\frac{\pi}{3}$ 和 $\frac{\pi}{4}$ ，与直线 $l^{\prime}: \frac{x-(\sqrt{2}+1)}{1}=\frac{y-1}{\sqrt{2}}=\frac{z-2}{-1}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3}$ ，求直线 $l$ 的方程．

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【34934】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 已知 $y_1=x \mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{2 x}, y_2=x \mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}, y_3=x \mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{2 x}-\mathrm{e}^{-x}$ 是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解．求此微分方程，并求此微分方程的通解．

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【34933】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 求微分方程 $x y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}=x^2$ 满足初始条件 $y(1)=-\frac{1}{12}, y^{\prime}(1)=0$ 的特解．

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【34932】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 计算定积分 $\int_0^1 \arctan \sqrt{x} \mathrm{~d} x$ ．

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【34931】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 计算定积分 $\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\sin ^2 x} \mathrm{~d} x$ ．

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【34930】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 计算不定积分 $\int \frac{2 x+1}{x^2} \mathrm{e}^{-2 x} \mathrm{~d} x$ ．

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