单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
在 $\triangle AB C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{a}{c},(b+c+a)(b+c-a)=3 b c$ ，则 $\triangle A B C$的形状为（ ）
$\text{A.}$ 直角三角形
$\text{B.}$ 等腰非等边三角形
$\text{C.}$ 等边三角形
$\text{D.}$ 钝角三角形
在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，若 $c-a \cos B=(2 a-b) \cos A$ ，则 $\triangle A B C$ 的形状为
$\text{A.}$ 等腰三角形
$\text{B.}$ 直角三角形
$\text{C.}$ 等腰直角三角形
$\text{D.}$ 等腰或直角三角形
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
在 $\triangle A B C$ 中，角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别是 $a 、 b 、 c$ ．下面四个结论正确的是
$\text{A.}$ $a=2, A=30^{\circ}$ ，则 $\triangle A B C$ 的外接圆半径是 4
$\text{B.}$ 若 $\frac{a}{\cos A}=\frac{b}{\sin B}$ ，则 $A=45^{\circ}$
$\text{C.}$ 若 $a^{2}+b^{2} < c^{2}$ ，则 $\triangle A B C$ 一定是针角三角形
$\text{D.}$ 若 $A < B$ ，则 $\cos A < \cos B$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
在 $\triangle A B C$ 中， $\overrightarrow{C A}=\vec{a}, \overrightarrow{C B}=\vec{b}, \vec{a} \cdot \vec{b} < 0,|\vec{a}|=5,|\vec{b}|=3$ ，若 $\triangle A B C$ 的外接圆的半径为 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$ ，则角 $C=$ $\qquad$ ．
在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $2(a+b) \sin \frac{A+C}{2} \cos \frac{\pi-B}{2}=c \sin C-a \sin A$ ．
（1）求角 $C$ 的大小；
（2）若 $c=7, \cos (A+C)=-\frac{13}{14}$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积．
解答题 （共 11 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知在 $\triangle A B C$ 中，$A+B=3 C, 2 \sin (A-C)=\sin B$ ．
（1）求 $\sin ^{A}$ ；
（2）设 $A B=5$ ，求 $A B$ 边上的高．
在 $\triangle A B C$ 中，若 $A B=\sqrt{13}, B C=3, C=120^{\circ}$ ，则 $A C$ 等于（ ）
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
已知 $\triangle A B C, a=\sqrt{5}, b=\sqrt{15}, A=30^{\circ}$ ，则 $c$ 等于（）
A． $2 \sqrt{5}$
B．$\sqrt{5}$
C． $2 \sqrt{5}$ 或 $\sqrt{5}$
D．均不正确
在 $\triangle A B C$ 中，$A=60^{\circ}, A B=2$ ，且 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $B C$ 的长为
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B．$\sqrt{3}$
C． $2 \sqrt{3}$
D． 2
若在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, A=60^{\circ}, a=$ $2 \sqrt{6}, b=4$ 则 $B=(\quad)$
A． $45^{\circ}$ 或 $135^{\circ}$
B． $135^{\circ}$
C． $45^{\circ}$
D．以上都不对
在 $\square A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ．已知 $a \cos C, b \cos B, c \cos A$ 成等差数列．
（1）求角 $B$ 的大小；
（2）若 $\cos A=\frac{4}{5}$ ，求 $\sin C$ 的值．
记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, 2 \sin A=\sin C+\sin (B-A)$ ．
（1）证明： $\cos A=\frac{a}{b}$ ；
（2）若 $b^{2}=a c$ ，求 $\cos B$ ．
已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, c^{2}=a^{2}+a b$ ．
（1）证明：$C=2 A$ ；
（2）若 $a=3, \sin A=\frac{1}{3}$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积．
已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, \triangle A B C$ 的面积为 $\frac{a^{2}}{3 \sin A}$ ．
（1）求 $\sin B \sin C$ 的值；
（2）若 $6 \cos B \cos C=1, a=3$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长．
已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, \sin A+\sqrt{3} \cos A=0, a=2 \sqrt{7}, b=2$ ．
（1）求 $c$ 的值；
（2）设 $D$ 为边 $B C$ 上的一点，且 $A D \perp A C$ ，求 $\triangle A B D$ 的面积．
已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, \sqrt{3} a \cos B=b \sin A, A=\frac{\pi}{4}, b=\sqrt{2}$ ．
（1）求角 $B$ ；
（2）求 $\triangle A B C$ 的面积．