单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶矩阵,且 $\boldsymbol{A}$ 的行列式 $|\boldsymbol{A}|=0$,则 $\boldsymbol{A}$ 中 $(\quad)$
$\text{A.}$ 必有一列元素全为 0 .
$\text{B.}$ 必有两列元素对应成比例
$\text{C.}$ 必有一列向量是其余列向量的线性组合.
$\text{D.}$ 任一列向量是其余列向量的线性组合.
四阶行列式 $\left|\begin{array}{cccc}a_{1} & 0 & 0 & b_{1} \\ 0 & a_{2} & b_{2} & 0 \\ 0 & b_{3} & a_{3} & 0 \\ b_{4} & 0 & 0 & a_{4}\end{array}\right|$ 的值等于
$\text{A.}$ $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}-b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$.
$\text{B.}$ $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}+b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$.
$\text{C.}$ $\left(a_{1} a_{2}-b_{1} b_{2}\right)\left(a_{3} a_{4}-b_{3} b_{4}\right)$.
$\text{D.}$ $\left(a_{2} a_{3}-b_{2} b_{3}\right)\left(a_{1} a_{4}-b_{1} b_{4}\right)$.
若 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta_1, \beta_2$ 都是四维列向量，且四阶行列式 $ \left|\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \beta_1\right|=m,\left|\alpha_1 \alpha_2 \beta_2 \alpha_3\right|=n $, 则四阶行列式 $\left|\alpha_3 \alpha_2 \alpha_1\left(\beta_1+\beta_2\right)\right|$ 等于
$\text{A.}$ $m+n$
$\text{B.}$ $-(m+n)$
$\text{C.}$ $n-m$
$\text{D.}$ $m-n$
设矩阵 $A_{m \times n}$ 的秩为 $R(A)=m < n ， E_m$ 为 $m$ 阶单位矩阵，下述结论中正确的是
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A}$ 的任意 $m$ 个列向量必线性无关
$\text{B.}$ $\boldsymbol{A}$ 的任意一个 $m$ 阶子式不等于零
$\text{C.}$ 若矩阵 $B$ 满足 $B A=0$ ，则 $B=0$
$\text{D.}$ $A$ 通过初等行变换，必可以化为 $\left(E_m, 0\right)$ 的形式
设 $A$ 是任一 $n(n \geq 3)$ 阶方阵， $A^*$ 是其伴随矩阵，又 $k$ 为常数，且 $k \neq 0, \pm 1$ ，则必有 $(k A)^*=$
$\text{A.}$ $k A^*$
$\text{B.}$ $k^{n-1} A^*$
$\text{C.}$ $k^n A^*$
$\text{D.}$ $k^{-1} A^*$
记行列式 $\left|\begin{array}{cccc}x-2 & x-1 & x-2 & x-3 \\ 2 x-2 & 2 x-1 & 2 x-2 & 2 x-3 \\ 3 x-3 & 3 x-2 & 4 x-5 & 3 x-5 \\ 4 x & 4 x-3 & 5 x-7 & 4 x-3\end{array}\right|$ 为 $f(x)$ ，则方程 $f(x)=0$ 的根的个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4