单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
下列级数中发散的级数是
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n(n+1)}$
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n}{n^2}$
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{n}{n+1}\right)^n$
设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内单调有界, $\left\{x_n\right\}$ 为数列, 下列命题正确的是
$\text{A.}$ 若 $\left\{x_n\right\}$ 收敛, 则 $\left\{f\left(x_n\right)\right\}$ 收敛
$\text{B.}$ 若 $\left\{x_n\right\}$ 单调，则 $\left\{f\left(x_n\right)\right\}$ 收敛
$\text{C.}$ 若 $\left\{f\left(x_n\right)\right\}$ 收敛, 则 $\left\{x_n\right\}$ 收敛.
$\text{D.}$ 若 $\left\{f\left(x_n\right)\right\}$ 单调, 则 $\left\{x_n\right\}$ 收敛.
下列计算极限的过程正确的是
$\text{A.}$ $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^2+1}-\lim _{x \rightarrow+\infty} x=\infty-\infty=0$.
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow 0} x \sin \frac{1}{x}=\lim _{x \rightarrow 0} x \cdot \lim _{x \rightarrow 0} \sin \frac{1}{x}=0$.
$\text{C.}$ $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x}}{x}=\frac{\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x}}{\lim _{x \rightarrow+\infty} x}=\frac{\infty}{\infty}=1$.
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2-x}{x^2+x}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(x-1)}{x(x+1)}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-1}{x+1}=\frac{\lim _{x \rightarrow 0}(x-1)}{\lim _{x \rightarrow 0}(x+1)}=\frac{-1}{1}=-1$.
已知级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} a_n=2, \sum_{n=1}^{\infty} a_{2 n-1}=5$, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 等于
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 7
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 9
设 $u_n \neq 0(n=1,2,3, \cdots)$, 且 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n}{u_n}=1$, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\left(\frac{1}{u_n}+\frac{1}{u_{n+1}}\right)$
$\text{A.}$ 发散.
$\text{B.}$ 绝对收敛.
$\text{C.}$ 条件收敛.
$\text{D.}$ 收敛性根据所给条件不能判定.
下列级数收敛的是
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n+1)(n+4)}$
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1+n}{n^2+1}$
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2 n-1}$
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{n(n+1)}}$