单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知数列 $\left\{\mathrm{a}_n\right\}$ 中, $\mathrm{a}_1=1$, 若 $a_{n+1}=\frac{(n+1) a_n}{n+1+a_n}$, 则下列结论中正确的是
$\text{A.}$ $\frac{1}{a_{n+1}}-\frac{1}{a_n} \geq \frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{a_{n+2}}-\frac{1}{a_n} < \frac{2}{\sqrt{(n+2)(n+1)}}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{a_{2 n}}-\frac{1}{a_n} \geq \frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $a_n \cdot \ln (n+1)>1$
若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}4 x-3 y-3 \geq 0, \\ x-2 y-2 \leq 0, \\ 2 x+6 y-9 \leq 0,\end{array}\right.$ 则 $z=x-5 y$ 的最小值为
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ -2
$\text{D.}$ $-\frac{7}{2}$
记 $S_n$ 为等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $S_5=S_{10}, a_5=1$, 则 $a_1=($ )
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ $\frac{7}{3}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 则
$\text{A.}$ 若 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列, 且 $S_9>S_8, S_9>S_{10}$, 则 $S_{17}>0, S_{18} < 0$
$\text{B.}$ 若 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列, 且 $S_{17}>0, S_{18} < 0$, 则 $a_{17}>0, a_{18} < 0$
$\text{C.}$ 若 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列, 且 $a_4>0$, 则 $\mathrm{S}_{2024}>0$
$\text{D.}$ 若 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列, 且 $a_5>0$, 则 $\mathrm{S}_{2023}>0$
如果直线 $y=a x+2$ 与直线 $y=3 x-b$ 关于直线 $y=x$ 对称，那么
$\text{A.}$ $a=\frac{1}{3}, b=6$
$\text{B.}$ $a=\frac{1}{3}, b=-6$
$\text{C.}$ $a=3, b=-2$
$\text{D.}$ $a=3, b=6$
若实数 $x 、 y$ 满足 $(x+2)^2+y^2=3$, 则 $\frac{y}{x}$ 的最大值为
$\text{A.}$ $\sqrt{3}$
$\text{B.}$ $-\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{D.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{3}$