单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
若矩阵 $A$ 经初等列变换化成 B, 则（）
$\text{A.}$ 存在矩阵 $P$, 使得 $P A=B$
$\text{B.}$ 存在矩阵 $P$, 使得 $B P=A$
$\text{C.}$ 存在矩阵 $P$, 使得 $P B=A$
$\text{D.}$ 方程组 $A x=0$ 与 $B x=0$ 同解
已知直线 $L_1: \frac{x-a_2}{a_1}=\frac{y-b_2}{b_1}=\frac{2-c_2}{c_1}$ 与直线 $L_2: \frac{x-a_3}{a_2}=\frac{y-b_3}{b_2}=\frac{z-c_3}{c_2}$ 相交于一点, 法向量 $a_i=\left[\begin{array}{l}a_i \\ b_i \\ c_i\end{array}\right], i=1,2,3$. 则
$\text{A.}$ $a_1$ 可由 $a_2, a_3$ 线性表示
$\text{B.}$ $a_2$ 可由 $a_1, a_3$ 线性表示
$\text{C.}$ $a_3$ 可由 $a_1, a_2$ 线性表示
$\text{D.}$ $a_1, a_2, a_3$ 线性无关
行列式 $\left|\begin{array}{cccc}a & 0 & -1 & 1 \\ 0 & a & 1 & -1 \\ -1 & 1 & a & 0 \\ 1 & -1 & 0 & a\end{array}\right|=$________.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
设 $\mathrm{A}$ 与 $\mathrm{B}$ 均为三阶矩阵, $k>0$ 则下式成立的是
$\text{A.}$ $|k A|=k|A|$
$\text{B.}$ $(k A)^{-1}=k A^{-1}$
$\text{C.}$ $|A B|=|A||B|$
$\text{D.}$ $|A+B|=|A|+|B|$
设 $\mathrm{A}$ 为 2 阶可逆矩阵, 且 $(2 A)^{-1}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]$, 则 $\mathrm{A}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]^{-1}$
$\text{B.}$ $2\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]^{-1}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]$
$\text{D.}$ $2\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]$
向量组 $\mu_1=\left[\begin{array}{l}a \\ 1 \\ 1\end{array}\right], \mu_2=\left[\begin{array}{l}1 \\ a \\ 1\end{array}\right], \mu_3=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ a\end{array}\right]$, 则该向量组
$\text{A.}$ 线性相关
$\text{B.}$ 当 $a \neq 1$ 且 $a \neq-2$ 时线性无关
$\text{C.}$ 线性无关
$\text{D.}$ 当 $a \neq 1$ 时线性无关