单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 满足 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+f(x) \sin 2 x}-1}{e^{x^2}-1}=1$, 则
$\text{A.}$ $f(0)=0$
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=0$
$\text{C.}$ $f^{\prime}(0)=1$
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)=1$
设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续, 下列命题错误 的是
$\text{A.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}$ 存在, 则 $f(0)=0$.
$\text{B.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)+f(-x)}{x}$ 存在, 则 $f(0)=0$.
$\text{C.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}$ 存在, 则 $f^{\prime}(0)$ 存在.
$\text{D.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(-x)}{x}$ 存在, 则 $f^{\prime}(0)$ 存在.
设函数 $f(x)$ 连续, 则下列结论不成立的是
$\text{A.}$ $\int_0^\pi f(\sin x) \mathrm{d} x=2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \mathrm{d} x$
$\text{B.}$ $\int_0^\pi x f(\sin x) \mathrm{d} x=\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \mathrm{d} x$
$\text{C.}$ $\int_{-1}^1 f(x) \mathrm{d} x=\int_0^1[f(x)+f(-x)] \mathrm{d} x$
$\text{D.}$ $\int_{-1}^1 x f(x) \mathrm{d} x=\int_0^1 x[f(x)+f(-x)] \mathrm{d} x$
设 $f(x)$ 在 $x=0$ 某邻域内有连续的二阶导数, 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x f^{\prime}(x)}{x-\sin x}=1$, 则
$\text{A.}$ $f^{\prime \prime}(0) \neq 0, x=0$ 是 $f(x)$ 的极大值点.
$\text{B.}$ $f^{\prime \prime}(0) \neq 0, x=0$ 是 $f(x)$ 的极小值点.
$\text{C.}$ $f^{\prime \prime}(0)=0$, 点 $(0, f(0))$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点.
$\text{D.}$ $f^{\prime \prime}(0)=0$, 点 $(0, f(0))$ 不是曲线 $y=f(x)$ 的拐点.
设函数 $f(x)$ 是连续函数, 则下列结论中正确的个数是
(1)若 $f(x)$ 在任意区间 $[a, b]$ 上满足 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=0$, 则 $f(x) \equiv 0$.
(2)若 $f(x) \geq 0$, 并且存在区间 $[a, b]$ 使得 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=0$, 则 $f(x)=0(x \in[a, b])$.
(3) 若 $\left[a_1, b_1\right] \subset[a, b]$, 则 $\int_{a_1}^{b_1} f(x) \mathrm{d} x \leq \int_a^b f(x) \mathrm{d} x$.
(4) 设 $g(x)$ 连续. 若 $f(x)>g(x), a, b$ 为不相等的常数, 则 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x>\int_a^b g(x) \mathrm{d} x$.
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
设在 $[0,1)$ 上 $f(x)$ 二阶可导，且 $f^{\prime \prime}(x)>0$ ，则
$\text{A.}$ $f^{\prime}(0) < f^{\prime}(1) < f(1)-f(0)$
$\text{B.}$ $ f^{\prime}(0) < f(1)-f(0) < f^{\prime}(1)$
$\text{C.}$ $f^{\prime}(1) < f^{\prime}(0) < f(1)-f(0)$
$\text{D.}$ $f(1)-f(0) < f^{\prime}(1) < f^{\prime}(0)$