单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\eta_1$ 与 $\eta_2$ 为非齐次线性方程组 $A x=b$ 的两个不同的解, $\xi_1$ 与 $\xi_2$ 为对应产论线性方程组 $A x=0$ 的基础解系, $t_1, t_2$ 为任意常数, 则 $A x=b$ 的通解为
$\text{A.}$ $\frac{\eta_1-\eta_2}{2}+t_1 \xi_1+t_2\left(\xi_1+\xi_2\right)$
$\text{B.}$ $\frac{\eta_1+\eta_2}{2}+t_1 \xi_1+t_2\left(\xi_2-\xi_1\right)$;
$\text{C.}$ $\frac{\eta_1-\eta_2}{2}+t_1 \xi_1+t_2\left(\eta_1+\eta_2\right)$
$\text{D.}$ $\frac{\eta_1+\eta_2}{2}+t_1 \xi_1+t_2\left(\eta_1-\eta_2\right)$.
设 $a_1=\left[\begin{array}{lll}1, & 0, & 1\end{array}\right]^T, a_2=\left[\begin{array}{lll}0, & 1, & 1\end{array}\right]^T$ 为 $A x=0$ 的两个解向量, 其中 $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ -1 & a & 1 \\ 1 & 1 & b\end{array}\right]$,
则
$\text{A.}$ $a=-1, \quad b=-1$;
$\text{B.}$ $a=1, \quad b=-1$;
$\text{C.}$ $a=1, \quad b=1$;
$\text{D.}$ $a=-1, \quad b=1$.
齐次方程组 $A x=0$ 仅有零解的充要条件是系数矩阵 $A$ 的
$\text{A.}$ 行向量组线性无关;
$\text{B.}$ 列向量组线性无关;
$\text{C.}$ 行向量组线性相关;
$\text{D.}$ 列向量组线性相关.
齐次方程组 $A x=0$ 有非零解的充要条件是
$\text{A.}$ $A$ 的任意两个列向量线性相关;
$\text{B.}$ $A$ 的任意两个列向量线性无关;
$\text{C.}$ 必有一列向量是其余列向量的线性组合;
$\text{D.}$ 任意一列向量都是其余列向量的线性组合.
设 $\lambda_1, \lambda_2$ 为 $n$ 阶矩阵 $A$ 的特征值, $\xi_1, \xi_2$ 分别是 $A$ 的属于特征值 $\lambda_1, \lambda_2$ 的特征向量,则
$\text{A.}$ 当 $\lambda_1=\lambda_2$ 时， $\xi_1, \xi_2$ 必成比例
$\text{B.}$ 当 $\lambda_1=\lambda_2$ 时， $\xi_1, \xi_2$ 必不成比例
$\text{C.}$ 当 $\lambda_1 \neq \lambda_2$ 时, $\xi_1, \xi_2$ 必成比例
$\text{D.}$ 当 $\lambda_1 \neq \lambda_2$ 时， $\xi_1, \xi_2$ 必不成比例
设 $\mathrm{a}=2$ 是可逆矩阵 $\mathrm{A}$ 的一个特征值, 则 $A^{-1}$ 有一个特征值等于
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ -2
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$;
$\text{D.}$ $-\frac{1}{2}$;