单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $X$ 与 $Y$ 均服从 $0-1$ 分布, $P(X=1)=0.7, P(Y=1)=0.8$, 且 $P(X Y=0)=0.4$, 则 $P(X=0, Y=0)=$
$\text{A.}$ $0.1$
$\text{B.}$ $0.2$
$\text{C.}$ $0.3$
$\text{D.}$ $0.4$
设 $(X, Y) \sim N(1,2,4,4,-0.5), U=X+Y, V=X-Y$, 若已知 $(U, V)$ 是二维正态分布, 则 下面正确的是
$\text{A.}$ $X$ 与 $Y$ 不相关
$\text{B.}$ $U$ 与 $V$ 线性相关
$\text{C.}$ $U$ 与 $V$ 独立
$\text{D.}$ $V$ 与 $X$ 线性负相关
设随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立同分布, 若 $P(X>1)=p$, 则 $P(\max (X, Y)>1)=$
$\text{A.}$ $p$
$\text{B.}$ $1-(1-p)^2$
$\text{C.}$ $(1-p)^2$
$\text{D.}$ $p^2$
设 $X$ 为一随机变量, $E(X)=1, D(X)=0.1$, 则由切比雪夫不等式一定有
$\text{A.}$ $P(|X-1| < 1) \geq 0.1$
$\text{B.}$ $P(0 < X < 2) \geq 0.9$
$\text{C.}$ $P(|X-1| \geq 1) \geq 0.9$
$\text{D.}$ $P(0 < X < 2) < 0.1$
从总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 中抽取容量 $\boldsymbol{n}$ 的一个样本, 样本均值为 $\bar{X}$, 样本方差为 $S^2$, 下面错 误的是
$\text{A.}$ $E\left(\frac{(n-1) S^2}{\sigma^2}\right)=n-1$
$\text{B.}$ $D\left(S^2\right)=\frac{2 \sigma^4}{n}$
$\text{C.}$ $D\left(\left(\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}}\right)^2\right)=2$
$\text{D.}$ $E\left(n S^2\right)=n \sigma^2$
设总体 $X \sim N(0,1)$, 样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n>1)$ 为来自该总体的简单随机样本, $\bar{X}$ 与 $S$ 分 别为样本均值和样本标准差, 则有
$\text{A.}$ $\bar{X} \sim N(0,1)$
$\text{B.}$ $n \bar{X} \sim N(0,1)$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{n} \bar{X}}{S} \sim t(n-1)$
$\text{D.}$ $\frac{n \bar{X}}{S} \sim t(n-1)$