单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right), X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本, $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$, 已知 $k \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$ 为 $\sigma^2$ 的无偏估计量, 则 $k=$.
$\text{A.}$ $\frac{1}{n}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2 n}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2(n-1)}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{n-1}$
设总体 $X$ 的分布律为 $P\left\{X=(-1)^n n+p\right\}=\frac{1}{n(n+1)}, n=1,2, \cdots$, 其中 $p$ 为未知参数, $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本, $\bar{X}$ 为样本均值, 则 $p$ 的矩估计量 $\hat{p}=$
$\text{A.}$ $\bar{X}-\ln 2$.
$\text{B.}$ $\bar{X}+\ln 2$.
$\text{C.}$ $\bar{X}-\ln 2+1$.
$\text{D.}$ $\bar{X}+\ln 2-1$.
随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x)$, 概率密度为 $f(x), a$ 为常数, 则不能将概率密度设成
$\text{A.}$ $f(x+a)$.
$\text{B.}$ $a f(a x)$.
$\text{C.}$ $f(-x)$.
$\text{D.}$ $2 f(x) F(x)$.
将长度为 $1 \mathrm{~m}$ 的木棒随机地截成两段, 设第一段长度的 $\frac{1}{5}$ 为 $X$, 第二段长度的 $\frac{1}{7}$ 为 $Y$, 则 $X, Y$的相关系数 $\rho_{X Y}=$
$\text{A.}$ -1 .
$\text{B.}$ $-\frac{1}{35}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{35}$.
$\text{D.}$ 1
设随机变量 $X \sim U(0,3)$, 随机变量 $Y \sim \lambda(2)$, 且 $X, Y$ 的协方差 $\operatorname{cov}(X, Y)=-1$, 则 $D(2 X-Y+1) $
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 12
设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 独立同分布, 且 $X_1$ 的 4 阶矩存在, 记 $E\left(X_1^k\right)=\mu_k(k=1,2,3,4)$,则由切比雪夫不等式, 对任意由 $\varepsilon>0$ 有 $P\left\{\left|\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2-\mu_2\right| \geq \varepsilon\right\} \leq $.
$\text{A.}$ $ \frac{\mu_4-\mu_2^2}{n \varepsilon^2}$
$\text{B.}$ $\frac{\mu_4-\mu_2^2}{\sqrt{n} \varepsilon^2}$
$\text{C.}$ $\frac{\mu_2-\mu_1^2}{n \varepsilon^2}$
$\text{D.}$ $\frac{\mu_2-\mu_1^2}{\sqrt{n} \varepsilon^2}$