解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
盒内有 12 个乒乓球, 其中 9 个是新球, 3 个是旧球。采取不放回抽取, 每次取一个, 直到取到新球为止。求抽取次数 $X$ 的概率分布。
车间中有 6 名工人在各自独立的工作, 已知每个人在 1 小时内有 12 分钟需用小吊车。
求 (1) 在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少?
（2）若车间中仅有 2 台小吊车, 则因小吊车不够而聶误工作的概率是多少?
某种电子元件的寿命 $X$ 是随机变量, 其概率密度为
$$
p(x)=\left\{\begin{array}{cl}
\frac{C}{x^2} & x \geq 100 \\
0 & x < 100
\end{array}\right.
$$
求 (1) 常数 $C$;
(2) 若将 3 个这种元件串联在一条线路上, 试计算该线路使用 150 小时后仍能正常工作的概率。
某种电池的寿命（单位: 小时）是一个随机变量 $X$, 且 $X \sim N\left(300,35^2\right)$ 。
求（1）这样的电池寿命在 250 小时以上的概率;
（2） 求$a$ 使电池寿命在 $(300-a, 300+a)$ 内的概率不小于 0.9 。
设随机变量 $X \sim U\left[\begin{array}{ll}1, & 2\end{array}\right]$ 。
求 $Y=e^{2 X}$ 概率密度 $p_Y(y)$ 。
若随机变量 $X$ 服从泊松分布, 即 $X \sim P(\lambda)$, 且知 $E X^2=2$ 。求 $P\{X \geq 4\}$