解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求 $ \int_{0}^{1} \frac{\ln (1+x)}{(2-x)^{2}} dx $
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1+x^{2}, & x \leqslant 0, \\ \mathrm{e}^{-x}, & x>0,\end{array}\right.$ 求 $\int_{1}^{3} f(x-2) \mathrm{d} x$.
设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续, 并设 $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=A$, 求 $\int_{0}^{1} \mathrm{~d} x \int_{x}^{1} f(x) f(y) \mathrm{d} y$.
计算定积分 $\int_{-2}^2(|x|+x) e^{-|x|} \mathrm{d} x$.
计算定积分 $\int_0^1 x \arcsin x \mathrm{~d} x$.
设 $x \geq-1$ ，求 $\int_{-1}^x(1-|t|) \mathrm{d} t$.