单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶方阵, $B$ 是 4 阶方阵, 且行列式 $|A|=1|B|=2$, 则 ||$B|A|=$
$\text{A.}$ -8
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 8
设 $A, B, C$ 均为 $n$ 阶方阵, $A B=B A, A C=C A$, 则 $A B C=$
$\text{A.}$ $A C B$
$\text{B.}$ $B C A$
$\text{C.}$ $C A B$
$\text{D.}$ $C B A$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设矩阵 $A$ 为 3 阶矩阵, 若已知 $|\boldsymbol{A}|=-3$, 则 $\left|\boldsymbol{A}^*\right|=$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & -2 \\ -1 & -1 & 2\end{array}\right)$, 求矩阵 $A$ 的逆矩阵.
设矩阵 $\boldsymbol{A} 、 \boldsymbol{B} 、 \boldsymbol{C}$ 均为 $n$ 阶方阵, 满足 $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{C}$, 且 $\boldsymbol{B}$ 可逆, 证明：矩阵 $\mathrm{C}$ 的列向量组与矩阵 $\mathrm{A}$ 的列向量组等价。
设 $n$ 阶三对角矩阵
$$
\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccccc}
2 a & 1 & & & \\
a^2 & 2 a & 1 & & \\
& \ddots & \ddots & \ddots & \\
& & \ddots & 2 a & 1 \\
& & & a^2 & 2 a
\end{array}\right),
$$
其中 $a \neq 0$. 请用初等变换法求 $\boldsymbol{A}^{-1}$.