单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $z=z(x, y)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=u e ^v, \\ y=u v,(u>0, v>1) \\ z=v\end{array}\right.$ 所确定, 则 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=$
$\text{A.}$ $\frac{x y}{z(1-z)^3}$.
$\text{B.}$ $\frac{x y}{z(z-1)^3}$.
$\text{C.}$ $\frac{z}{x y(1-z)^3}$.
$\text{D.}$ $\frac{z}{x y(z-1)^3}$.
设 $f(t)=\int_t^{2 t} d x \int_x^t e ^{(x-y+1)^2} d y$, 则 $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{f(t)}{t^2}=$
$\text{A.}$ $\frac{ e }{2}$.
$\text{B.}$ $-\frac{ e }{2}$.
$\text{C.}$ 2 e .
$\text{D.}$ -2 e .
设 $A$ 为 $n$ 阶实对称矩阵, 则 " $| A | < 0$ " 是"存在 $n$ 维非零列向量 $\alpha$, 使得 $\alpha ^{ T } A \alpha < 0$ " 的
$\text{A.}$ 充分非必要条件.
$\text{B.}$ 必要非充分条件.
$\text{C.}$ 充要条件.
$\text{D.}$ 既非充分又非必要条件.
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $y=y(x)$ 满足 $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y= e ^{-x}, y(0)=y^{\prime}(0)=1$, 则 $\int_0^{+\infty} x d y=$
$\int \frac{\sqrt{3+2 x-x^2}}{(x-1)^2} d x=$
设 $y=y(x)$ 满足 $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y= e ^{-x}, y(0)=y^{\prime}(0)=1$, 则 $\int_0^{+\infty} x d y=$