单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=\lim _{t \rightarrow 0}\left(1+\frac{\sin t}{x}\right)^{\frac{x^2}{t}}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内 $(\quad)$
$\text{A.}$ 连续
$\text{B.}$ 有可去间断点
$\text{C.}$ 有跳跃间断点
$\text{D.}$ 有无穷间断点
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=2$, 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{f(3 x)}=(\quad) 。$
$\text{A.}$ $3 / 2$
$\text{B.}$ $2 / 3$
$\text{C.}$ $1 / 3$
$\text{D.}$ $4 / 3$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
极限 $\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \sin \frac{1}{x}=$
极限 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{\sin x}{x}-3 x \sin \frac{1}{x}\right)=$
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin x}{x^3}$;
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求极限: $\lim _{n \rightarrow \infty} \cos \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2^2} \cdots \cos \frac{x}{2^n}$