单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B$ 为任意两个事件, 若 $P(B)>0$, 则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $P(A \mid A \cup B)=P(A \mid B)$.
$\text{B.}$ $P(A \mid A \cup B) < P(A \mid B)$.
$\text{C.}$ $P(A \mid A \cup B)>P(A \mid B)$.
$\text{D.}$ $P(A \mid A \cup B) \geqslant P(A \mid B)$.
设 $P(A)>0, P(B)>0$ 则下列叙述正确的选项是
$\text{A.}$ 若 $A$ 与 $B$ 互不相容, 则它们相互独立
$\text{B.}$ 若 $A$ 与 $B$ 相互独立, 则它们互不相容
$\text{C.}$ $A 、 B$ 互不相容与相互独立不可能同时成立
$\text{D.}$ $P(A)=P(B)=0.7$ 且 $A$ 与 $B$ 互不相容
设 $A, B$ 为两随机事件, 若 $P(\bar{A})=0.4, P(B \mid A)=0.5, P(A \mid B)=0.6$, 则 ( )
$\text{A.}$ 事件 $A, B$ 独立, 且 $P(A-B)=0.1$
$\text{B.}$ 事件 $A, B$ 独立, 且 $P(A-B)=0.3$
$\text{C.}$ 事件 $A, B$ 不独立, 且 $P(A-B)=0.5$
$\text{D.}$ 事件 $A, B$ 不独立, 且 $P(A-B)=0.3$
设随机变量 $X \sim E(\lambda)$, 且 $X$ 的数学期望 $E(X)=\frac{1}{2}, Y$ 表示对 $X$ 的三次独立观察中事件 " $X>1$ " 出现的次数, 则概率 $P\{Y \geq 1\}=$ ( ).
$\text{A.}$ $1-\left(1-e^{-2}\right)^3$
$\text{B.}$ $1-\left(1-e^{-\frac{1}{2}}\right)^3$
$\text{C.}$ $1-3 e^{-2}\left(1-e^{-2}\right)^2$
$\text{D.}$ $3 e^{-4}\left(1-e^{-2}\right)$
设 $A 、 B 、 C$ 为随机事件, $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}$, $P(A B)=P(B C)=P(A C)=\frac{1}{6}, P(A \cup B \cup C)=\frac{3}{8}$, 则 $P(C \mid A B)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{16}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$.
设 $A, B$ 为两个随机事件，则（ ）。
$\text{A.}$ $P(A B)+P(\bar{A} \bar{B}) \leqslant 1$
$\text{B.}$ $P(A B)+P(\bar{A} \bar{B}) \geqslant 1$
$\text{C.}$ $P(A-B) \leqslant P(A)-P(B)$
$\text{D.}$ $P(A \cup B)+P(\bar{A} \cup \bar{B}) \leqslant 1$