单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} a_{n}=2, \sum_{n=1}^{\infty} a_{2 n-1}=5$, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$ 等于 ( )
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 7
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 9
下列数列中哪个是收敛数列
$\text{A.}$ $x_n=\sin n$
$\text{B.}$ $x_n=\frac{2^n-1}{3^n}$
$\text{C.}$ $x_n=n-\frac{1}{n}$
$\text{D.}$ $x_n=(-1)^n+ \sin n$
曲线 $y=x \ln \left(\mathrm{e}+\frac{1}{x}\right) \quad(x>0)$ 的渐近线条数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
设区域 $D=\{(x, y)|| x|+| y \mid \leq 1\} . D_1$ 是 $D$ 在第一象限内的部分. $f(x, y)$ 在 $D$ 上连续, 等式 $\iint_D f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=4 \iint_{D_1} f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 成立的充分条件是
$\text{A.}$ $f(-x,-y)=f(x, y)$.
$\text{B.}$ $f(-x,-y)=-f(x, y)$.
$\text{C.}$ $f(-x, y)=f(x,-y)=-f(x, y)$.
$\text{D.}$ $f(-x, y)=f(x,-y)=f(x, y)$.
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a \tan x+b(1-\cos x)}{c \ln (1-2 x)+d\left(1-\mathrm{e}^{-x^2}\right)}=2$, 其中 $a^2+c^2 \neq 0$, 则必有
$\text{A.}$ $b=4 d$.
$\text{B.}$ $b=-4 d$.
$\text{C.}$ $a=4 c$.
$\text{D.}$ $a=-4 c$.
设 $I=\int \frac{a+x}{\sqrt{a^2-x^2}} \mathrm{~d} x$, 则 $I=(\quad)$.
$\text{A.}$ $a \arcsin \frac{x}{a}+\sqrt{a^2-x^2}+C$.
$\text{B.}$ $a \arcsin \frac{x}{a}-\sqrt{a^2-x^2}+C$.
$\text{C.}$ $a \arcsin \frac{x}{a}-x \sqrt{a^2-x^2}+C$.
$\text{D.}$ $\arcsin \frac{x}{a}-\sqrt{a^2-x^2}+C$.