一、单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
1. 设 为 矩阵， 为 矩阵， 与 同解的充分条件是
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．
2. 二次型 的规范形是
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二、解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
3. 实对称矩阵 和 合同，则二次型 的规范形为
4. 已知实二次型 的矩阵 满足 ，且 ， 是齐次线性方程组 的一个基础解系．
（I）用正交变换将二次型 化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；
（II）求出该二次型．
5. 三阶实对称矩阵 的特征值为 ，对应特征值 的两个特征向量为 ．
（I）证明 是 的属于特征值 的特征向量；
（II）求正交变换 ，化二次型 为标准形．
6. 已知方程 可经正交线性变换 化为方程 ，求 的值和正交矩阵 ．