解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
若函数 $f(x)$ 在 $(0, a]$ 上可导.
(1) $\sqrt{x} f^{\prime}(x)$ 在 $(0, a]$ 上有界，证明: $f(x)$ 在 $(0, a]$ 上一致连续.
(2) $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \sqrt{x} f^{\prime}(x)$ 在 $(0, a]$ 上存在，证明: $f(x)$ 在 $(0, a]$ 上一致连续.
讨论级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \ln \left(1+\frac{(-1)^{n-1}}{n^p}\right)$ 的收敛性和绝对收敛性，其中 $p>0$.
计算曲面积分
$$
I=\iint_S\left(x^2+a z^2\right) d y d z+\left(y^2+a x^2\right) d z d x+\left(z^2+a y^2\right) d x d y
$$
其中 $S$ 为上半球面 $z=\sqrt{a^2-x^2-y^2}$ 的上侧