单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $m$ 是方程 $x^{ e } e ^{x-2}+( e -1) \ln x=2$ 的一个根, 则 $e ^{\frac{2-m}{e-1}}+( e -1) \ln m=(\quad)$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 5
若方程 $2 a \ln \frac{2 a}{x}=-\frac{x^2}{ e ^x}(a < 0)$ 在 $(a, 0)$ 上有实根，则 $a$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $(-\infty,-2)$
$\text{B.}$ $(-2,0)$
$\text{C.}$ $(-\infty,-\ln 2)$
$\text{D.}$ $(-\ln 2,0)$
已知 $x_0$ 是方程 $e ^x-\ln 3 x-2 x=0$ 的一个根，则 $\frac{ e ^{x_0}}{x_0}=()$
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
已知 $a>0, b>1$, 且 $e ^{2 a}+2 \ln b+1=b^2+2 a$, 则一定有
$\text{A.}$ $b>e^a$
$\text{B.}$ $\ln b < a$
$\text{C.}$ $a+\ln b>1$
$\text{D.}$ $a+\ln b=1$
已知正实数 $x, y$ 满足 $e ^x=y \ln x+y \ln y$ ，则 $\frac{\ln x+1}{x}-\ln y$ 的最大值为（）
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
已知关于 $x$ 的不等式 $x^{m-1}+1 \leq \frac{m \ln x+ e ^x}{x}$ 在 $\left(1, e ^3\right)$ 上恒成立, 则正数 $m$ 的最大值为（）
$\text{A.}$ $\frac{1}{ e }$
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ e
$\text{D.}$ 1
已知不等式 $x+a \ln x+\frac{1}{ e ^x} \geq x^a$ 对 $x \in(1,+\infty)$ 恒成立，则实数 $a$ 的最小值为（）
$\text{A.}$ $-\sqrt{ e }$
$\text{B.}$ $-\frac{ e }{2}$
$\text{C.}$ - e
$\text{D.}$ $-2 e$
若关于 $x$ 的不等式 $a x- e ^x < a(\ln x+1)- e x$ 在 $(1,+\infty)$ 上恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）
$\text{A.}$ $\left(-\infty, \frac{1}{ e }\right]$
$\text{B.}$ $(-\infty, 3]$
$\text{C.}$ $(-\infty, 2]$
$\text{D.}$ $(-\infty, e ]$
已知关于 $x$ 的不等式 $a e ^x+x \ln a \geq 2 x \ln x$ 恒成立, 其中 e 为自然对数的底数, $a \in R^{+}$, 则（）
$\text{A.}$ $a$ 既有最小值, 也有最大值
$\text{B.}$ $a$ 有最小值，没有最大值
$\text{C.}$ $a$ 有最大值，没有最小值
$\text{D.}$ $a$ 既没有最小值，也没有最大值
已知 $a < 0$, 若 $x>1$ 时, $e ^{-x}-\ln e ^{-x} \geq x^a-\ln x^a$ 恒成立, 则 $a$ 的最小值为（）
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ -2
$\text{C.}$ - e
$\text{D.}$ $-2 e$