单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 在 $R$ 上连续，且 $f(x) \neq 0, \varphi(x)$ 在 $R$ 上有定义，且有间断点，则下列陈述中哪些是对的？
$\text{A.}$ $\varphi[f(x)]$ 必有间断点；
$\text{B.}$ $[\varphi(x)]^2$ 必有间断点；
$\text{C.}$ $f[\varphi(x)]$ 未必有间断点；
$\text{D.}$ $\frac{\varphi(x)}{f(x)}$ 没有间断点；
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知函数
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{l}
(\cos x)^{x^{-2}}, 0 < |x| < \frac{\pi}{2} \\
a, x=0
\end{array}\right.
$$
在 $x=0$ 连续，则 $a=$
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}e^x & x < 0 \\ a+x & x \geq 0\end{array}\right.$ ，应当如何选择数 $a$ ，使得 $f(x)$ 成为在 $(-\infty,+\infty)$ 内的连续函数？
讨论函数 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1-x^{2 n}}{1+x^{2 n}} x$ 的连续性，若有间断点，判别其类型．