解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求 $A =\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$ 的特征向量与特征值
求 $B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\ 5 & -3 & 3 \\ -1 & 0 & -2\end{array}\right]$ 的特征值与特征向量
设 $A$ 是 3 阶矩阵，已知 $-3 E + A$ 不可逆，$|2 E + A |=0,( E - A ) x = 0$ 有非零解，则 $\left| A ^*- E \right|=$
设 $A$ 是 4 阶实矩阵， $A ^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵，已知 $A ^*$ 有特征值 $1,-1,2,-4$ ，求 $\left| A ^3+2 A ^2- A -3 E \right|$
设 $A =\left[\begin{array}{ccc}a & -1 & c \\ 5 & b & 3 \\ 1-c & 0 & -a\end{array}\right]$ ，且 $| A |=-1, A ^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵， $A ^*$ 有特征值 $\lambda_0$ ，对应于 $\lambda_0$ 的特征向量为 $\xi=[-1,-1,1]^{ T }$ ，求 $a, b, c$ 及 $\lambda_0$ ．
已知 $\xi =[1,1,-1]^{ T }$ 是矩阵 $A =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\ 5 & a & 3 \\ -1 & b & -2\end{array}\right]$ 的一个特征向量．
（1）确定参数 $a, b$ 及 $\xi$ 对应的特征值 $\lambda$ ；
（2） $A$ 是否相似于对角矩阵？说明理由．
已知 $A =\left[\begin{array}{ccc}2 & x & 1 \\ 0 & 3 & 0 \\ 3 & -6 & 0\end{array}\right]$ 能相似于对角矩阵，求 $A ^{100}$ ．