单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $\triangle A B C$ 为等边三角形, $A B=2$, 设点 $P 、 Q$ 满足 $\overrightarrow{A P}=\lambda \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A Q}=(1-\lambda) \overrightarrow{A C}, \lambda \in R$, 若 $\overrightarrow{B Q} \cdot \overrightarrow{C P}=-\frac{3}{2}$, 则 $\lambda=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{8}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{4}$
已知 $\triangle A B C$ 的外接圆圆心为 $O$, 且 $2 \overrightarrow{A O}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C},|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{A B}|$, 则向量 $\overrightarrow{O C}$ 在向量 $\overline{C A}$ 上的投影向量为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2} \overrightarrow{C A}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2} \overrightarrow{O C}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2} \overrightarrow{C A}$
$\text{D.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2} \overrightarrow{O C}$
已知复数 $z=1+\mathrm{i}$ ( $\mathrm{i}$ 是虚数单位), 则 $\frac{z}{z \bar{z}+\mathrm{i}}=$
$\text{A.}$ $\frac{3}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$
$\text{C.}$ $-\frac{3}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{5}+\frac{1}{5} \mathrm{i}$
已知 $\mathrm{i}$ 为虚数单位, $z=a+b \mathrm{i}(a, b \in \mathbf{R})$, 若 $(\bar{z}+1-a)[z+(1-b) \mathrm{i}]=-2 a \mathrm{i}$, 则复数 $z$ 在 复平面上对应的点位于
$\text{A.}$ 第一象限
$\text{B.}$ 第二象限
$\text{C.}$ 第三象限
$\text{D.}$ 第四象限
复数 $z=\frac{3-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}-1$, 则 $|z|=$
$\text{A.}$ $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{5}$
$\text{C.}$ $2$
$\text{D.}$ $5$
已知 $a, b \in \mathbf{R}, a+3 \mathrm{i}=(b+\mathrm{i}) \mathrm{i}(\mathrm{i}$ 为虚数单位), 则
$\text{A.}$ $a=1, b=-3$
$\text{B.}$ $a=-1, b=3$
$\text{C.}$ $a=-1, b=-3$
$\text{D.}$ $a=1, b=3$