单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$, 点 $P$ 为第一象限内双 曲线上的点, 点 $Q$ 为点 $P$ 关于原点 $O$ 的对称点. 若 $|O P|=\left|O F_2\right|, 2\left|Q F_1\right| \leqslant\left|P F_1\right| \leqslant$ $3\left|Q F_1\right|$, 则双曲线 $C$ 的离心率的取值范围为
$\text{A.}$ $\left(1, \frac{\sqrt{10}}{2}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{\sqrt{10}}{2}, \sqrt{5}\right]$
$\text{C.}$ $(1, \sqrt{5}]$
$\text{D.}$ $[2, \sqrt{5}]$
与双曲线 $y^2-\frac{x^2}{4}=1$ 有相同的焦点, 且短半轴长为 $2 \sqrt{5}$ 的椭圆方程是
$\text{A.}$ $\frac{y^2}{45}+\frac{x^2}{20}=1$
$\text{B.}$ $\frac{y^2}{85}+\frac{x^2}{80}=1$
$\text{C.}$ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{20}=1$
$\text{D.}$ $\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{20}=1$
已知点 $F$ 为抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点, 过点 $F$ 且倾斜角为 $60^{\circ}$ 的直线交抛物线 $C$ 于 $A, B$ 两点, 若 $|F A| \cdot|F B|=3$, 则 $p=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $1$
$\text{C.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{D.}$ $2$
若 $M, N$ 为圆 $C:(x-2)^2+(y-2)^2=1$ 上任意两点, $P$ 为直线 $3 x+4 y-4=0$ 上一个动点, 则 $\angle M P N$ 的最大值是
$\text{A.}$ $45^{\circ}$
$\text{B.}$ $60^{\circ}$
$\text{C.}$ $90^{\circ}$
$\text{D.}$ $120^{\circ}$
在平面直角坐标系中, 定义 $|x|+|y|$ 称为点 $P(x, y)$ 的 “ $\delta$ 和”, 其中 $O$ 为坐标原点, 对
于下列结论: (1) “ $\delta$ 和” 为 1 的点 $P(x, y)$ 的轨迹围成的图形面积为 2 ; (2) 设 $P$ 是直
线 $2 x-y-4=0$ 上任意一点, 则点 $P(x, y)$ 的 “ $\delta$ 和” 的最小值为 2 ; （3）设 $P$ 是直线
$a x-y+b=0$ 上任意一点, 则使得 “ $\delta$ 和” 最小的点有无数个” 的充要条件是 $a=1$;
设 $P$ 是椭圆 $x^2+\frac{y^2}{2}=1$ 上任意一点, 则 “ $\delta$ 和”的最大值为 $\sqrt{3}$. 其中正确的结论序号为
$\text{A.}$ (1) (2) (3)
$\text{B.}$ (1) (2) (4)
$\text{C.}$ (1) (3) (4)
$\text{D.}$ (2) (3)(4)
已知焦点在坐标轴上且中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为 $2 y=x$, 若该双曲线过点 $(1,1)$, 则它的方程为
$\text{A.}$ $4 y^2-x^2=3$
$\text{B.}$ $4 x^2-y^2=3$
$\text{C.}$ $2 y^2-x^2=1$
$\text{D.}$ $2 x^2-y^2=1$