填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $\Sigma$ 是球面 $x^2+y^2+z^2=R^2$ 的外侧， $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ 是其外法向量的方向余弦，则
$$
\iint_{\Sigma} \frac{x \cos \alpha+y \cos \beta+z \cos \gamma}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\frac{3}{2}}} \mathrm{~d} S=
$$
设函数 $f(x, y)$ 可微, $f(x, y)$ 在点 $P_0(1,1)$ 处指向点 $P_1(-7,16)$ 的方向导数等于 $\frac{13}{17}$,指向点 $P_2(6,-11)$ 的方向导数等于 $-\frac{16}{13}$, 则 $f(x, y)$ 在点 $P_0(1,1)$ 处的最大方向导数为
设函数 $f(u)$ 在曲面 $\Sigma: z=\sqrt{1-x^2-y^2}(z \geq 0)$ 上连续, 则曲面积分 $I=\iint_{\Sigma}\left[x y \sqrt{x^4+y^4+1}+\right.$ $\left.z f\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\right] \mathrm{d} S=$
设 $a, b, c, \mu>0$ ，曲面 $x y z=\mu$ 与曲面 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ 相切，则 $\boldsymbol{\mu}=$
设 $z=x^y+y^x$, 则函数在 $(1,1)$ 处的全微分为
$D$ 是由 $y=\mathrm{e}^x, x=0, x=1, y=0$ 所围成区域, 则 $\iint_D \mathrm{~d} \sigma=$