填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设函数 $f(x, y)=\int_0^{x y} \mathrm{e}^{x x^2} \mathrm{~d} t$, 则 $\left.\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\right|_{(1,1)}=$
求椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 在第一象限中的切线（ ）, 使它被两坐标轴所截的线段最短.
计算三重积分 $\iiint_{\Omega} z \cos \left(x^2+y^2\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z=$ （ ）, 其中 $\Omega$ 为 $x^2+y^2+z^2 \leq R^2, z \geq$ $0, R>0$ 且 $x, y, z \in \mathbb{R}$.
极坐标曲线 $r=1+\cos \theta$ 在 $\theta=\frac{\pi}{3}$ 对应的点处的法线方程为
设曲线 $L:\left\{\begin{array}{l}y^2=x, \\ z=3(y-1),\end{array}\right.$ 则 $L$ 在 $y=1$ 对应点处的切线方程为
双纽线 $r^2=a^2 \cos 2 \theta(a>0)$ 绕极轴旋转所成旋转曲面的面积为