【34026】 【 宁波大学《高度数学上》第一学期期末考试试卷】 填空题 如果函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$ ，则 $f(\ln x)$ 的定义域为

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【34025】 【 微分方程的基本概念】 解答题 $(2 x+y-4) \mathrm{d} x+(x+y-1) \mathrm{d} y=0$ ．

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【34024】 【 微分方程的基本概念】 解答题 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{2 x^3+3 x y^2-7 x}{3 x^2 y+2 y^3-8 y}$ ．

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【34023】 【 微分方程的基本概念】 解答题 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=(y-x)^2+2$ ．

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【34022】 【 微分方程的基本概念】 解答题 求方程 $\left(3 x^2+2 x y-y^2\right) \mathrm{d} x+\left(x^2-2 x y\right) \mathrm{d} y=0$ ．

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【34021】 【 微分方程的基本概念】 解答题 设函数 $f(x)$ 满足 $f(x+\Delta x)-f(x)=2 x f(x) \Delta x+o(\Delta x)$ ，且 $f(0)=2$ ，试求 $f(1)$ 的值．

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【34020】 【 微分方程的基本概念】 解答题 若连续函数 $f(x)$ 满足关系式 $f(x)=\int_0^{2 x} f\left(\frac{t}{2}\right) \mathrm{d} t+\ln 2$ ，试求 $f(x)$ 的表达式．

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【34019】 【 微分方程的基本概念】 解答题 求以 $a, b, c$ 为自由参数的曲线族 $y=\frac{a x+b}{x+c}$ 为通解的微分方程．

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【34018】 【 微分方程的基本概念】 解答题 判断函数 $y=C_1 e^{2 x}+C_2 e^{-2 x}$ 是否为微分方程 $y^{\prime \prime}-4 y=0$的通解．

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【34017】 【 微分方程的基本概念】 解答题 若 $y=\left(1+x^2\right)^2-\sqrt{1+x^2}, y=\left(1+x^2\right)^2+\sqrt{1+x^2}$ 是微分方程 $y^{\prime}+p(x) y=q(x)$ 的两个解，试求 $q(x)$ 的表达式．

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