武忠祥B站2025考研数学《每日一练》（2024.1月）

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一、单选题（共 4 题），每题只有一个选项正确

1. 设函数

f (x)

满足关系式

f^{''} (x) + {[f^{'} (x)]}^{2} = x

且

f^{'} (0) = 0

则

A.

f (0)

是

f (x)

的极大值;

B.

f (0)

是

f (x)

的极小值;

C.

(0, f (0))

是曲线

y = f (x)

的拐点;

D.

f (0)

不是

f (x)

的极值,

(0, f (0))

也不是曲线

y = f (x)

的拐点.

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2. 已知函数

y = f (x)

对一切

x

满足

x f^{''} (x) + 3 x {[f^{'} (x)]}^{2} = 1 - e^{- x}

若

f^{'} (x_{0}) = 0 (x_{0} \neq 0)

则

A.

f (x_{0})

是

f (x)

的极大值;

B.

f (x_{0})

是

f (x)

的极小值;

C.

(x_{0}, f (x_{0}))

是曲线

y = f (x)

的拐点;

D.

f (x_{0})

不是

f (x)

的极值,

(x_{0}, f (x_{0}))

也不是曲线

y = f (x)

的拐点.

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3. 设

lim_{x \to a} \frac{f (x) - f (a)}{(x - a)^{n}} = - 1

, 其中

n

为大于 1 的整数, 则在点

x = a

处

A.

f (x)

的导数存在, 且

f^{'} (a) \neq 0

;

B.

f (x)

取得极大值;

C.

f (x)

取得极小值;

D.

f (x)

是否取得极值与

n

的取值有关.

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4. 设

f (x), g (x)

是恒大于零的可导函数, 且

f^{'} (x) g (x) - f (x) g^{'} (x) < 0

, 则当

a < x < b

时, 有

A.

f (x) g (b) > f (b) g (x)

B.

f (x) g (a) > f (a) g (x)

C.

f (x) g (x) > f (b) g (b)

D.

f (x) g (x) > f (a) g (a)

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二、填空题（共 1 题），请把答案直接填写在答题纸上

5. 曲线

y = (x - 5) x^{\frac{2}{3}}

的拐点坐标为 ________ .

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