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后保研概率论与统计假设检验试卷

数学

本试卷总分75分,考试时间70分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 15 题），每题只有一个选项正确

1. 在一盒骰子中既有正常的均匀骰子, 也有灌铅骰子. 灌铅骰子掷出六点的概率为 0.9 ,掷出其余五个点数的概率相等.
从盒中取一枚骰子检验. 原假设

H_{0}

: 这是一枚均匀骰子. 备择假设

H_{1}

: 这是一枚灌铅骰子. 检验法则为, 连续投郑这枚骰子

n

次, 若连续郑出

n

个六点, 则拒绝

H_{0}

, 否则接受

H_{0}

. 下列命题中, 正确的是

A.

当

n = 2

时,犯第一类错误的概率是 0.21 .

B.

当

n = 2

时, 犯第二类错误的概率是 0.21 .

C.

若

n

越大, 则犯第二类错误的概率就越小.

D.

当

n = 3

时, 此检验法则是一个显著性水平为 0.01 的检验法则.

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2. 假设检验中, 在显著性水平

α = 0.05

下若原假设

H_{0}

被接受, 这说明

A.

有充分的理由表明

H_{0}

是正确的

B.

没有充分的理由表明

H_{0}

是错误的

C.

有充分的理由表明

H_{1}

是错误的

D.

没有充分的理由表明

H_{1}

是正确的

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3. 设

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

是来自总体

X

的简单随机样本,

\bar{X}

为样本均值,

E (X) = θ

. 检验

H_{0} : θ = 0

;

H_{1} : θ \neq 0

, 且拒绝域

W_{1} = {| \bar{X} | > 1}

和

W_{2} = {| \bar{X} | > 2}

分别对应显著性水平

α_{1}

和

α_{2}

, 则

A.

α_{1} = α_{2}

B.

α_{1} > α_{2}

C.

α_{1} < α_{2}

D.

α_{1}

和

α_{2}

的大小关系不确定.

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4. 一) 在假设检验中, 显著性水平

α

的意义是

A.

原假设

H_{0}

成立, 经检验被拒绝的概率

B.

原假设

H_{0}

成立, 经检验被接受的概率

C.

原假设

H_{0}

不成立, 经检验被拒绝的概率

D.

原假设

H_{0}

不成立, 经检验被接受的概率

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5. 设一批零件的长度服从正态分布

N (μ, σ^{2})

, 其中

μ, σ^{2}

均未知. 现从中随机抽取 16 个零件, 测得样本均值

\bar{x} = 20 (c m)

, 样本标准差

s = 1 (c m)

, 则

μ

的置信度为 0.90 的置信区间是

A.

(20 - \frac{1}{4} t_{0.05} (16), 20 + \frac{1}{4} t_{0.05} (16))

B.

(20 - \frac{1}{4} t_{0.1} (16), 20 + \frac{1}{4} t_{0.1} (16))

C.

(20 - \frac{1}{4} t_{0.05} (15), 20 + \frac{1}{4} t_{0.05} (15))

D.

(20 - \frac{1}{4} t_{0.1} (15), 20 + \frac{1}{4} t_{0.1} (15))

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6. 设总体

X

服从正态分布

N (μ, σ^{2}) . X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

为来自总体

X

的简单随机样本，据此样本检测：假设

H_{0} : μ = μ_{0}, H_{1} : μ \neq μ_{0}

，则

A.

如果在检验水平

α = 0.05

下拒绝

H_{0}

, 那么在检验水平

α = 0.01

下必拒绝

H_{0}

。

B.

如果在检验水平

α = 0.05

下拒绝

H_{0}

, 那么在检验水平

α = 0.01

下必接受

H_{0}

。

C.

如果在检验水平

α = 0.05

下接受

H_{0}

, 那么在检验水平

α = 0.01

下必拒绝

H_{0}

D.

如果在检验水平

α = 0.05

下接受

H_{0}

, 那么在检验水平

α = 0.01

下必接受

H_{0}

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7. 对正态总体的数学期望

μ

进行假设检验, 如果在显著性水平

α = 0.05

下接受

H_{0} : μ = μ_{0}

H_{1} : μ > μ_{0}

, 那么在显著性水平

α = 0.01

下（）。

A.

必接受

H_{0}

B.

必拒绝

H_{0}

，接受

H_{1}

C.

可能接受也可能拒绝

H_{0}

D.

拒绝

H_{0}

, 可能接受也可能拒绝

H_{1}

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8. 设

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{16}

是来自总体

N (μ, 4)

的简单随机样本, 考虑假设检验问题:

H_{0} : μ ⩽ 10

H_{1} : μ > 10 . Φ (x)

表示标准正态分布函数。若该检验问题的拒绝域为

W = {\bar{X} > 11}

, 其中

\bar{X} = \frac{1}{16} \sum_{i = 1}^{16} X_{i}

, 则

μ = 11.5

时，该检验犯第二类错误的概率为

A.

1 - Φ (1)

B.

1 - Φ (0.5)

C.

1 - Φ (1.5)

D.

1 - Φ (2)

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9. 总体

X \sim N (μ, σ^{2}), X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

是来自总体的一个样本, 对

μ

进行假设检验:

H_{0} : μ = μ_{0}, H_{1} : μ \neq μ_{0}

, 则

A.

若在显著水平

α = 0.05

下接受

H_{0}

, 则在显著水平

α = 0.01

下必接受

H_{0}

B.

若在显著水平

α = 0.05

下接受

H_{0}

, 则在显著水平

α = 0.01

下必拒绝

H_{0}

C.

若在显著水平

α = 0.01

下接受

H_{0}

, 则在显著水平下

α = 0.05

必接受

H_{0}

D.

若在显著水平

α = 0.01

下接受

H_{0}

, 则在显著水平下

α = 0.05

必拒绝

H_{0}

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10. 假定

X

是连续型随机变量，

U

是对

X

的一次观测值．关于其概率密度

f (x)

有如下假设：

H_{0} : f (x) = {\begin{cases} \frac{1}{2}, & 0 ⩽ x ⩽ 2, \\ 0, & 其他, \end{cases} H_{1} : f (x) = {\begin{cases} \frac{x}{2}, & 0 ⩽ x ⩽ 2, \\ 0, & 其他, \end{cases}

检验规则：当事件

V = {U > \frac{3}{2}}

出现时，否定假设

H_{0}

，接受

H_{1}

．则犯第一类错误的概率

α

与犯第二类错误的概率

β

分别为（）。

A.

\frac{3}{4}, \frac{7}{16}

B.

\frac{7}{16}, \frac{3}{4}

C.

\frac{9}{16}, \frac{1}{4}

D.

\frac{1}{4}, \frac{9}{16}

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11. 在假设检验中，显著性水平

α

的意义是（）。

A.

原假设

H_{0}

成立，经检验被拒绝的概率

B.

原假设

H_{0}

成立，经检验被接受的概率

C.

原假设

H_{0}

不成立，经检验被拒绝的概率

D.

原假设

H_{0}

不成立，经检验被接受的概率

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12. 在假设检验中，记

H_{1}

为备择假设，则称（）为犯第一类错误。

A.

H_{1}

真，接受

H_{1}

B.

H_{1}

不真，接受

H_{1}

C.

H_{1}

真，拒绝

H_{1}

D.

H_{1}

不真，拒绝

H_{1}

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13. 对假设检验，显著性水平

α = 0.05

，其意义是（）。

A.

原假设不成立，经过检验而被拒绝的概率

B.

原假设成立，经过检验而被拒绝的概率

C.

原假设不成立，经过检验不能拒绝的概率

D.

原假设成立，经过检验不能拒绝的概率

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14. 在假设检验中，

H_{0}

表示原假设，

H_{1}

为备择假设，则称为犯第二类错误是（）。

A.

H_{1}

不真，接受

H_{1}

B.

H_{1}

不真，接受

H_{0}

C.

H_{0}

不真，接受

H_{1}

D.

H_{0}

不真，接受

H_{0}

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15. 设总体

X \sim N (μ, σ^{2})

，现对

μ

进行假设检验，如在显著性水平

α = 0.05

下接受了

H_{0}

：

μ = μ_{0}

，则在显著性水平

α = 0.01

下（）。

A.

接受

H_{0}

B.

拒绝

H_{0}

C.

可能接受，可能拒绝

H_{0}

D.

第一类错误概率变大

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