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后保研概率论与统计参数估计试卷

数学

本试卷总分100分,考试时间90分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 4 题），每题只有一个选项正确

1. 设

X_{1}

X_{2}

为来自总体

(μ, σ^{2})

的简单随机样本,其中

σ (σ > 0)

是未知参数,若

\hat{σ} = a | X_{1} - X_{2} |

为

σ

的无偏估计,则

a =

A.

\frac{\sqrt{π}}{2}

B.

\frac{\sqrt{2 π}}{2}

C.

\sqrt{π}

D.

\sqrt{2 π}

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2. 设

X_{1}, X_{2}, X_{3}

是来自正态总体

N (μ, σ^{2})

的简单随机样本, 则下列统计量中, ( ) 为

μ

的无偏估计且方差最小.

A.

\frac{1}{2} X_{1} + \frac{1}{3} X_{2} + \frac{1}{6} X_{3}

B.

\frac{1}{3} X_{1} + \frac{1}{3} X_{2} + \frac{1}{3} X_{3}

C.

\frac{1}{5} X_{1} + \frac{2}{5} X_{2} + \frac{2}{5} X_{3}

D.

\frac{1}{7} X_{1} + \frac{2}{7} X_{2} + \frac{3}{7} X_{3}

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3. 设总体

X \sim N (μ, σ^{2}), X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

为来自总体

X

的简单随机样本,

\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_{i}

, 已知

k \sum_{i = 1}^{n} {(X_{i} - \bar{X})}^{2}

为

σ^{2}

的无偏估计量, 则

k =

A.

\frac{1}{n}

B.

\frac{1}{2 n}

C.

\frac{1}{2 (n - 1)}

D.

\frac{1}{n - 1}

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4. 设总体

X

的分布律为

P {X = (- 1)^{n} n + p} = \frac{1}{n (n + 1)}, n = 1, 2, \dots

, 其中

p

为未知参数,

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

为来自总体

X

的简单随机样本,

\bar{X}

为样本均值, 则

p

的矩估计量

\hat{p} =

A.

\bar{X} - \ln 2

B.

\bar{X} + \ln 2

C.

\bar{X} - \ln 2 + 1

D.

\bar{X} + \ln 2 - 1

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