单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s(s \geqslant 2)$ 线性无关，向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 能线性表示向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ ，则以下结论中不能成立的是（ ）。
$\text{A.}$ 向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 线性无关；
$\text{B.}$ 对任一个 $\boldsymbol{\alpha}_j(0 \leqslant j \leqslant s)$ ，向量组 $\boldsymbol{\alpha}_j, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 线性相关；
$\text{C.}$ 存在一个 $\boldsymbol{\alpha}_j(0 \leqslant j \leqslant s)$ ，使得向量组 $\boldsymbol{\alpha}_j, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 线性无关；
$\text{D.}$ 向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 与向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 等价。
设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶可逆矩阵， $\boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{A} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \boldsymbol{B}\end{array}\right]$ ，则 $\boldsymbol{C}$ 的伴随矩阵 $\boldsymbol{C}^*=(\quad)$ 。
$\text{A.}$ $\left[\begin{array}{ll}\boldsymbol{A}^* & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \boldsymbol{B}^*\end{array}\right]$ ；
$\text{B.}$ $\left[\begin{array}{cc}|\boldsymbol{B}|^{-1} \boldsymbol{A}^* & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & |\boldsymbol{A}|^{-1} \boldsymbol{B}^*\end{array}\right] ;$
$\text{C.}$ $\left[\begin{array}{cc}|\boldsymbol{B}| \boldsymbol{A}^* & \boldsymbol{0} \\ \boldsymbol{0} & |\boldsymbol{A}| \boldsymbol{B}^*\end{array}\right]$ ；
$\text{D.}$ $\left[\begin{array}{cc}|\boldsymbol{A}| \boldsymbol{A}^* & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & |\boldsymbol{B}| \boldsymbol{B}^*\end{array}\right]$ ．
设向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 是三维线性空间 $V$ 的基，则（ ）也是 $V$ 的基．
$\text{A.}$ $\boldsymbol{\beta}_1=\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\beta}_2=\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\beta}_3=2 \boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3 ;$
$\text{B.}$ $\boldsymbol{\beta}_1=\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\beta}_2=\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\beta}_3=\boldsymbol{\alpha}_1-2 \boldsymbol{\alpha}_2$ ；
$\text{C.}$ $\boldsymbol{\beta}_1=\boldsymbol{\alpha}_1+2 \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\beta}_2=\boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\beta}_3=\boldsymbol{\alpha}_1+3 \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3$ ；
$\text{D.}$ $\boldsymbol{\beta}_1=\boldsymbol{\alpha}_1-\boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\beta}_2=\boldsymbol{\alpha}_2-\boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\beta}_3=\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3$ ．
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 实矩阵， $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=n$ ，则（ ）．
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}$ 必合同于 $n$ 阶单位矩阵；
$\text{B.}$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 必等价于 $m$ 阶单位矩阵；
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}$ 必相似于 $n$ 阶单位矩阵；
$\text{D.}$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 是 $m$ 阶单位矩阵。
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 矩阵， $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=m, \boldsymbol{b} \neq 0$ ，则线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=b$（ ）。
$\text{A.}$ 可能无解；
$\text{B.}$ 一定无解；
$\text{C.}$ 可能有解；
$\text{D.}$ 一定有解．
已知向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 可由向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t$ 线性表示，则（）．
$\text{A.}$ 当 $s>t$ 时，向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 必线性相关；
$\text{B.}$ 当 $s>t$ 时，向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t$ 必线性相关；
$\text{C.}$ 当 $s < t$ 时，向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 必线性相关；
$\text{D.}$ 当 $s < t$ 时，向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t$ 必线性相关．