单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=x^2-\ln (1+x)-\ln (a-x)$ 有唯一零点, 则 $a=$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
若对任意 $x \in(0,+\infty)$, 不等式 $2 e^{2 x}-a \ln a-a \ln x \geq 0$ 恒成立, 则实数 $a$ 的最大值为（）
$\text{A.}$ $\sqrt{e}$
$\text{B.}$ $e$
$\text{C.}$ $2 e$
$\text{D.}$ $e^2$
已知 $-2 < a < 1$, 且 $x \geq 0$ 时, $5 e^{8 x}+48 \geq 4(2 x-a)^5$ 恒成立, 则 $a$ 的最小值是（）
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ $\ln 2-2$
$\text{C.}$ $1-e$
$\text{D.}$ $\ln 3-3$
已知函数 $f(x)=x e^x-\frac{1}{3} a x^3-\frac{1}{2} a x^2+1, x \in(0,+\infty)$, 若 $f(x)$ 有最小值, 则实数 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $[e,+\infty)$
$\text{B.}$ $(e,+\infty)$
$\text{C.}$ $\left[\frac{2}{3} e^{\frac{3}{2}},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{2}{3} e^{\frac{3}{2}},+\infty\right)$
当 $x>0$ 时，不等式 $x^2 e ^x \leq m x+2 \ln x+1$ 有解，则实数 $m$ 的范围为（）
$\text{A.}$ $[1,+\infty)$
$\text{B.}$ $\left[-\frac{1}{ e },+\infty\right)$
$\text{C.}$ $\left[\frac{2}{ e },+\infty\right)$
$\text{D.}$ $[2,+\infty)$
已知不等式 $x e ^{x+1}-x \geq \ln x+2 m+3$ 对 $\forall x \in(0,+\infty)$ 恒成立, 则 $m$ 取值范围为（）
$\text{A.}$ $m \leq-\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $m \geq-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $m \leq-2$
$\text{D.}$ $m>-2$
若关于 $x$ 的不等式 $e^{x-a} \geq \ln x+a$ 对一切正实数 $x$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $\left(-\infty, \frac{1}{e}\right)$
$\text{B.}$ $(-\infty, e]$
$\text{C.}$ $(-\infty, 1]$
$\text{D.}$ $(-\infty, 2]$
设实数 $\lambda>0$, 若对任意 $x \in(0,+\infty)$ ，不等式 $\frac{e^x}{\lambda}-\ln (\lambda x) \geq 0$ 恒成立，则 $\lambda$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $0 < \lambda \leq \frac{1}{e}$
$\text{B.}$ $0 < \lambda \leq e-1$
$\text{C.}$ $0 < \lambda \leq e$
$\text{D.}$ $0 < \lambda \leq e^2$
已知函数 $f(x)=x^2-\ln (1+x)-\ln (a-x)$ 有唯一零点, 则 $a=(\quad)$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
若对任意 $x \in(0,+\infty)$, 不等式 $2 e^{2 x}-a \ln a-a \ln x \geq 0$ 恒成立, 则实数 $a$ 的最大值为（）
$\text{A.}$ $\sqrt{e}$
$\text{B.}$ $e$
$\text{C.}$ $2 e$
$\text{D.}$ $e^2$