解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设商品的需求函数为 $Q=100-5 p$ ，其中 $Q, p$ 分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于 1 ，则商品价格的取值范围是 $\qquad$。
一商家销售某种商品的价格满足关系 $p=7-0.2 x$（万元／吨），$x$ 为销售量（单位：吨），商品的成本函数是 $C=3 x+1$（万元）．
（1）若每销一吨商品，政府要征税 $t$（万元），求该商家获最大利润时的销售量；
（2）$t$ 为何值时，政府税收总额最大？
设某商品的需求函数为 $Q=Q(p)$ ，收益函数为 $R=p Q$ ，其中 $p$ 为商品价格，$Q$ 为需求量（产品的产量）,$Q(p)$ 是单调减函数。如果当价格为 $p_0$ ，对应产量为 $Q_0$ 时，边际收益 $\left.\frac{ d R}{d Q}\right|_{Q=Q_0}=a>0$ ，收益对价格的边际效应 $\left.\frac{ d R}{d p}\right|_{p=p_0}=c < 0$ ，需求对价格的弹性为 $E_p=b>1$ ，求 $p_0$ 和 $Q_0$ 。
设某商品需求量 $Q$ 是价格 $p$ 的单调减少函数：$Q=Q(p)$ ，其需求弹性 $\eta=\frac{2 p^2}{192-p^2}>0$.
（1）设 $R$ 为总收益函数，证明 $\frac{ d R}{d p}=Q(1-\eta)$ ；
（2）求 $p=6$ 时总收益对价格的弹性，并说明其经济意义．
设某商品的需求函数为 $Q=100-5 p$ ，其中价格 $p \in(0,20), Q$ 为需求量．
（1）求需求量对价格的弹性 $E_d\left(E_d>0\right)$ ；
（2）推导 $\frac{ d R}{d p}=Q\left(1-E_d\right)$（其中 $R$ 为收益），并用弹性 $E_d$ 说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加？