解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $\Omega$ 是由平面 $x+y+\neq 1$ 与 三个坐标平面所围成的空间区域，则 $\iiint_{\Omega}(x+2 y+\quad 3 z) d x \neq ;$
计算 $I=\iiint_{\Omega}\left(x^2+y^2\right) d v$ ，其中 $\Omega$ 为平面曲线 $\left\{\begin{array}{l}y^2=2 z \\ x=0\end{array}\right.$ 绕 $z$ 轴旋转一周而成的曲面与平面 $z=8$ 所围成的区域．
设 $L$ 为椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ ，周长为 $a$ ，则 $\oint_L\left(2 x y+3 x^2+4 y^2\right) d s$ ．
求 $\int_L\left[e^x \sin y-b(x+y)\right] d x+\left(e^x \cos y-a x\right) d y$ 其中 $a, b$ 为正的常数，$L$ 为从点 $A(2 a, 0)$ 沿曲线 $y=\sqrt{2 a x-x^2}$ 到点 $O(0,0)$ 的弧．
计算曲线积分 $I=\oint_L \frac{x d y-y d x}{4 x^2+y^2}$ ，其中 $L$ 是以点 $(1,0)$ 为中心、 $R$ 为半径的圆周 $(R>1)$ ，取逆时针方向．
计算 $I=\iint_{\Sigma}\left(2 x+\frac{4 y}{3}+z\right) d S$ ，其中 $\sum$ 是平面 $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$ 在第一卦限的部分．
设 $\Sigma:|x|+|y|+|z|=1$ ，则 $\oint_{\Sigma}(x+|y|) d S$ 。
计 算 曲 面 积 分 $I=\iint_{\Sigma} 2 x^3 d y d z+2 y^3 d z d x+3\left(z^2-1\right) d x d y$ ，其 中 $\Sigma$ 是 曲 面 $z=1-x^2-y^2(z \geq 0)$ 的上侧．
计算曲面积分 $I=\oint_{\Sigma} \frac{x d y d z+y d z d x+z d x d y}{x^2+y^2+z^2 \frac{3}{2}}$ ，其中 $\Sigma$ 是曲面 $2 x^2+2 y^2+z^2=4$ 的外侧．