单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $2^a=9, \log _8 3=b$, 则 $\frac{a}{b}=(\quad)$
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 9
函数 $f(x)=\ln \left(x^2-2 x-8\right)$ 的单调递增区间是
$\text{A.}$ $(-\infty,-2)$
$\text{B.}$ $(-\infty, 1)$
$\text{C.}$ $(1,+\infty)$
$\text{D.}$ $(4,+\infty)$
已知函数 $f(x)=\lg \left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$, 则不等式 $f(2 x)>f(x-2)$ 的解集为
$\text{A.}$ $(-2,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-\infty,-2)$
$\text{C.}$ $(0,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 0)$
设 $a=\log _2 3, b=\frac{3}{2}, c=\log _{0.2} 0.3$ ，则
$\text{A.}$ $b>a>c$
$\text{B.}$ $b>c>a$
$\text{C.}$ $a>b>c$
$\text{D.}$ $a>c>b$
已知函数 $f(x)=\log _2(a x+b)(a>0, b>0)$ 恒过定点 $(2,0)$, 则 $\frac{b}{a}+\frac{\mathbf{1}}{b}$ 的最小值为（）
$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}+1$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ $\sqrt{2}+2$
"幸福感指数" 是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标, 常用区间 $[0,10]$ 内的一个数来表示, 该数越接近 10 表示幸福感指数越高. 已知甲、乙、丙、丁 4 人的幸福感指数分别为: $4 \sqrt{4-2 \sqrt{3}}+\sqrt[3]{(-8)^2} ; \quad\left((\lg 2)^2+\lg 2 \cdot \lg 50+\lg 25\right)+\log _5 8 \times \log _2 25 ; \quad \log _2 150 ; \quad(\sqrt{5})^{\ln 6}$ ，则这 4 人的幸福感指数最高的是（）
$\text{A.}$ 甲
$\text{B.}$ 乙
$\text{C.}$ 丙
$\text{D.}$ 丁
若 $2^a+\log _2 a < 2^{2 b}+\log _2 b+1$, 则 ( )
c. $\ln |a-2 b|>0$
$\text{A.}$ $\ln (2 b-a+1) < 0$
$\text{B.}$ $\ln (2 b-a+1)>0$
$\text{C.}$ $\ln |a-2 b| < 0$
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^x+1(x \leq 0) \\ |\lg x|(x>0)\end{array}\right.$, 若关于 $x$ 的方程 $f^2(x)-a f(x)+2=0$ 恰有 6 个不同的实数解, 则实数 $a$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $(2,2 \sqrt{2})$
$\text{B.}$ $(2 \sqrt{2}, 3)$
$\text{C.}$ $(3,4)$
$\text{D.}$ $(2 \sqrt{2}, 4)$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
设函数 $f(x)=\lg \left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$, 则 $($ ）
c. $f\left(\log _8 5\right)>f\left(\frac{7}{9}\right)$
$\text{A.}$ $f\left(\frac{7}{9}\right)>f\left(\log _8 5\right)$
$\text{B.}$ $-f\left(-\frac{2}{3}\right) < f\left(\log _8 5\right)$
$\text{C.}$ $-f\left(-\frac{2}{3}\right)>f\left(\frac{7}{9}\right)$
已知 $2^x=3, y=2 \log _3 2$ 则 $(\quad)$
$\text{A.}$ $x < \frac{3}{2}$
$\text{B.}$ $x y=2$
$\text{C.}$ $x>y$
$\text{D.}$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>\sqrt{2}$
已知函数 $f(x)=\ln \left(x^2+x+m\right)(m \in \mathbf{R})$ ，则（）
$\text{A.}$ 当 $m>\frac{1}{4}$ 时, $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$
$\text{B.}$ $f(x)$ 一定存在最小值
$\text{C.}$ $f(x)$ 的图象关于直线 $x=-\frac{1}{2}$ 对称
$\text{D.}$ 当 $m \geq 1$ 时, $f(x)$ 的值域为 $\mathbf{R}$
已知函数 $f(x)=\log _2\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)+3$. 则下列说法正确的是 $(\quad)$
$\text{A.}$ $f(1)+f(-1)=6$
$\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 的图象关于点 $(0,3)$ 对称
$\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 在定义域上单调递增
$\text{D.}$ 若实数 $a, b$ 满足 $f(a)+f(b)>6$, 则 $a+b < 0$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$2 \log _3 2-\log _3 \frac{32}{9}+\log _3 8-5^{\log _5 3}=$
函数 $y=\sqrt{\log _{0.5}(3 x-2)}$ 的定义域是
塑料袋给我们生活带来了方便, 但塑料在自然界可停留长达 200 400 年之久, 给环境带来了很大的危害,国家发改委、生态环境部等 9 部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的通知》明确指出, 2021 年 1 月 1 日起, 禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等, 某品牌塑料袋经自然降解后残留量 $y$ 与时间 $t$ 年之间的关系为 $y=y_0 \cdot \mathrm{e}^{\text {it }}$ ，其中 $y_0$ 为初始量， $k$ 为光解系数. 已知该品牌塑料袋 2 年后残留量为初始量的 $75 \%$ 。该品牌塑料袋大约需要经过 $\qquad$ . 年, 其残留量为初始量的 $10 \%$ 。(参考数据: $\lg 2 \approx 0.301$, $\lg 3 \approx 0.477$ )
若 $x e^x=5, \ln y-\frac{5 \mathrm{e}}{y}=1$, 则 $x y=$ $\qquad$ .