后保研概率论与统计概率论基础试卷-数学组卷-自助组卷

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后保研概率论与统计概率论基础试卷

数学

一、单选题（共 20 题），每题只有一个选项正确

1. 设

A, B

为任意两个事件, 若

P (B) > 0

, 则下列结论正确的是

A.

P (A ∣ A \cup B) = P (A ∣ B)

B.

P (A ∣ A \cup B) < P (A ∣ B)

C.

P (A ∣ A \cup B) > P (A ∣ B)

D.

P (A ∣ A \cup B) ⩾ P (A ∣ B)

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2. 设

P (A) > 0, P (B) > 0

则下列叙述正确的选项是

A.

若

A

与

B

互不相容, 则它们相互独立

B.

若

A

与

B

相互独立, 则它们互不相容

C.

A 、 B

互不相容与相互独立不可能同时成立

D.

P (A) = P (B) = 0.7

且

A

与

B

互不相容

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3. 设

A, B

为两随机事件, 若

P (\bar{A}) = 0.4, P (B ∣ A) = 0.5, P (A ∣ B) = 0.6

, 则 ( )

A.

事件

A, B

独立, 且

P (A - B) = 0.1

B.

事件

A, B

独立, 且

P (A - B) = 0.3

C.

事件

A, B

不独立, 且

P (A - B) = 0.5

D.

事件

A, B

不独立, 且

P (A - B) = 0.3

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4. 设随机变量

X \sim E (λ)

, 且

X

的数学期望

E (X) = \frac{1}{2}, Y

表示对

X

的三次独立观察中事件 "

X > 1

" 出现的次数, 则概率

P {Y \geq 1} =

( ).

A.

1 - {(1 - e^{- 2})}^{3}

B.

1 - {(1 - e^{- \frac{1}{2}})}^{3}

C.

1 - 3 e^{- 2} {(1 - e^{- 2})}^{2}

D.

3 e^{- 4} (1 - e^{- 2})

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5. 设

A 、 B 、 C

为随机事件,

P (A) = P (B) = P (C) = \frac{1}{4}

P (A B) = P (B C) = P (A C) = \frac{1}{6}, P (A \cup B \cup C) = \frac{3}{8}

, 则

P (C ∣ A B) =

A.

\frac{1}{16}

B.

\frac{1}{4}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{2}{3}

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6. 设

A, B

为两个随机事件，则（）。

A.

P (A B) + P (\bar{A} \bar{B}) ⩽ 1

B.

P (A B) + P (\bar{A} \bar{B}) ⩾ 1

C.

P (A - B) ⩽ P (A) - P (B)

D.

P (A \cup B) + P (\bar{A} \cup \bar{B}) ⩽ 1

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7. 设随机事件

A, B

满足

P (A) = P (B) = \frac{1}{2}

和

P (A \cup B) = 1

，则有

()

．

A.

A \cup B = Ω

B.

A B = \emptyset

C.

P (\bar{A} \cup \bar{B}) = 1

D.

P (A - B) = 0

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8. 设

A, B, C

是任意三个事件，则下列选项中正确的是（）．

A.

若

A \cup C = B \cup C

，则

A = B

B.

若

A - C = B - C

，则

A = B

C.

若

A C = B C

，则

A = B

D.

若

A B = \emptyset

且

\bar{A} \bar{B} = \emptyset

，则

\bar{A} = B

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9. 设

A

和

B

是任意两个事件，则下列两个命题，（）．
（1）若

P (A) = P (B)

，则

A = B

；
（2）若

P (A B) = 0

，则

A B = \emptyset

．
（2）不正确

A.

（1）正确，

B.

（1）不正确，（2）正确

C.

（1），（2）均正确

D.

（1），（2）均不正确

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10. 甲口袋有 5 个白球， 3 个黑球，乙口袋有 4 个白球， 6 个黑球．从两个口袋中各任取一个球，则取到的两个球颜色相同的概率为（）。

A.

\frac{19}{40}

B.

\frac{21}{40}

C.

\frac{1}{4}

D.

\frac{9}{40}

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11. 设

A, B, C

为三个随机事件，且

A

与

C

相互独立，

B

与

C

相互独立，则

A \cup B

与

C

相互独立的充分必要条件是（）。

A.

A

与

B

相互独立

B.

A

与

B

互不相容

C.

A B

与

C

相互独立

D.

A B

与

C

互不相容

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12. 设随机事件

A, B

满足

P (A) = P (B) = \frac{1}{2}

和

P (A \cup B) = 1

，则有

()

．

A.

A \cup B = Ω

B.

A B = \emptyset

C.

P (\bar{A} \cup \bar{B}) = 1

D.

P (A - B) = 0

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13. 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：

A_{1} = {

掷第一次出现正面

}, A_{2} = {

郑第二次出现正面

}, A_{3} = {

正反面各出现一次

}, A_{4} = {

正面出现两次

}

，则事件 () ．

A.

A_{1}, A_{2}, A_{3}

相互独立

B.

A_{2}, A_{3}, A_{4}

相互独立

C.

A_{1}, A_{2}, A_{3}

两两独立

D.

A_{2}, A_{3}, A_{4}

两两独立

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14. 某人向同一目标独立重复射击，每次命中目标的概率为

p (0 < p < 1)

，则此人第 4 次射击恰好第二次命中目标的概率为（）。

A.

3 p (1 - p)^{2}

B.

6 p (1 - p)^{2}

C.

3 p^{2} (1 - p)^{2}

D.

6 p^{2} (1 - p)^{2}

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15. 设

A, B, C

表示三个事件，则

\bar{A} \bar{B} \bar{C}

表示（）

A.

A，B，C 中有一个发生

B.

A，B，C 中恰有两个发生

C.

A，B，C 中不多于一个发生

D.

A，B，C 都不发生

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16. 设

A, B

为任二事件，则

A.

P (A - B) = P (A) - P (B)

B.

P (A ⋃ B) = P (A) + P (B)

C.

P (A B) = P (A) P (B)

D.

P (A) = P (A B) + P (A \bar{B})

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17. 设

A, B

是两个随机事件，且

P (A) = 0.6, P (B ∣ A) + P (\bar{B} ∣ \bar{A}) = 1, P (A \cup B) = 0.8

，则

P (\bar{A} \cup \bar{B})

与

P (\bar{B} ∣ A)

分别是

A.

0.5, 0.5

．

B.

0.5, 0.7

．

C.

0.7, 0.5

．

D.

0.7, 0.4

．

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18. 将一枚硬币独立地郑两次，引进事件：

A_{1} = {

郑第一次出现正面

}, A_{2} = {

郑第二次出现正面

}, A_{3} = {

正，反面各出现一次

}, A_{4} = {

正面出现两次

}

，则事件

A.

A_{1}, A_{2}, A_{3}

相互独立

B.

A_{2}, A_{3}, A_{4}

相互独立

C.

A_{1}, A_{2}, A_{3}

两两独立

D.

A_{2}, A_{3}, A_{4}

两两独立

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19. 设随机事件 A ， B 满足

A \subset B

且

0 < P (A) < 1

，则必有（）

A.

P A \geq P A ∣ A \cup B

B.

P A \leq P A ∣ A \cup B

C.

P B \geq P B ∣ A

D.

P B \leq P B ∣ \bar{A}

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20. 随机变量

X \sim N 0, 1, Y \sim N 1, 4

且相关系数

ρ_{X Y} = 1

，则

A.

P Y = - 2 X - 1 = 1

．

B.

P Y = 2 X - 1 = 1

．

C.

P Y = - 2 X + 1 = 1

．

D.

P Y = 2 X + 1 = 1

．

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