【33950】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 求两直线的公垂线的方程． $$ L_1:\left\{\begin{array}{l} x+2 y+5=0 \\ 2 y-z-4=0 \end{array}, L_2:\left\{\begin{array}{l} y=0 \\ x+2 z+4=0 \end{array}\right.\right. $$

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【33949】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 已知直线 $L$ 通过一平面 $x+y-z-8=0$ 与直线 $\frac{x-1}{2}= \frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ 的交点，且与直线 $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ 垂直相交，求直线 $L$ 的方程．

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【33948】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 设点 $P(3,1,-4)$ 是直线 $L: \frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-1}{1}$ 外一点．求点 $P$ 在直线 $L$ 上垂足 $Q$ 的坐标，并求点 $P$ 到直线 $L$ 的距离．

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【33947】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 求直线 $l_1:\left\{\begin{array}{l}x-y=0 \\ z=0\end{array}\right.$ 与直线 $l_2: \frac{x-2}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-3}{-1}$ 的距离．

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【33946】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 试计算点 $(2,1,0)$ 到平面 $3 x+4 y+5 z=0$ 的距离．

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【33945】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 试判定直线 $L:\left\{\begin{array}{l}x+3 y+2 z+1=0 \\ 2 x-y-10 z+3=0\end{array}\right.$ 与平面 $\pi: 4 x-2 y+z -2=0$ 的位置关系．

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【33944】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 设平面 $\boldsymbol{\pi}$ 方程为 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}+\boldsymbol{B} \boldsymbol{y}+\boldsymbol{C} \boldsymbol{z}+\boldsymbol{D}=\mathbf{0}$ ，则向量 $\vec{r}=\left(r_1, r_2, r_3\right)$ 平行于平面 $\pi$ 或在平面 $\pi$ 上的充分必要条件是 $A r_1+B r_2+C r_3=0$.

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【33943】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 设有空间中五点 $$ A(1,0,1), B(1,1,2), C(1,-1,-2), D(3,1,0), E(3,1,2) . $$ 试求过点 $E$ 且与 $A, B, C$ 所在平面 $\Sigma$ 平行而与直线 $A D$ 垂直的直线方程．

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【33942】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 求通过直线 $L:\left\{\begin{array}{l}2 x+y-3 z+2=0, \\ 5 x+5 y-4 z+3=0\end{array}\right.$ 的两个相互垂直的平面 $\pi_1, \pi_2$ ，使其中一个平面过点 $(4,-3,1)$ ．

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【33941】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 已知直线 $L:\left\{\begin{array}{l}2 x-4 y+z=0 \\ 3 x-y-2 z=9\end{array}\right.$ 和平面 $\pi: 4 x-y+z=1$ ，试求直线 $L$ 在平面 $\pi$ 上的投影直线方程．

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