【33960】 【 空间曲线及其方程】 解答题 设平面曲线 $L$ 的方程为 $$ A x^2+B y^2+C x y+D x+E y+F=0, $$ 且通过五个点 $P_1(-1,0), P_2(0,-1), P_3(0,1), P_4(2,-1)$ 和 $P_5(2,1)$ ，试求 $L$ 上任意两点之间的直线距离最大值．

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【33959】 【 曲面及其方程】 解答题 设 $\Gamma$ 为椭圆抛物面 $z=3 x^2+4 y^2+1$ ，从原点作 $\Gamma$ 的切锥面．求切锥面的方程．

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【33958】 【 曲面及其方程】 解答题 一动直线 $L$ 沿三条直线 $L_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{0}=\frac{z}{-1}$ ， $$ L_2: \frac{x-2}{0}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}, L_3: \frac{x}{2}=\frac{y+1}{0}=\frac{z}{1} $$ 滑动，求动直线 $\boldsymbol{L}$ 的轨迹方程．

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【33957】 【 曲面及其方程】 解答题 椭球面 $S_1$ 是椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 绕 $x$ 轴旋转而成，圆锥面 $S_2$ 是由过点 $(4,0)$ 且与椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 相切的直线绕 $x$ 轴旋转而成． （1）求 $S_1$ 及 $S_2$ 的方程； （2）求 $S_1$ 与 $S_2$ 之间的立体体积．

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【33956】 【 曲面及其方程】 解答题 求直线 $L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ 在平面 $\pi: x-y+2 z-1=0$上的投影直线 $L_0$ 的方程，并求 $L_0$ 绕 $y$ 轴旋转一周所成的曲面方程．

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【33955】 【 曲面及其方程】 单选题 以下方程描述的曲面不是直纹面的是

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【33954】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 求通过直线 $L:\left\{\begin{array}{l}2 x+y-3 z+2=0, \\ 5 x+5 y-4 z+3=0\end{array}\right.$ 的两个相互垂直的平面 $\pi_1, \pi_2$ ，使其中一个平面过点 $(4,-3,1)$ ．

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【33953】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 已知空间的两条直线： $$ l_1: \frac{x-4}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-8}{1}, l_2: \frac{x+1}{7}=\frac{y+1}{-6}=\frac{z+1}{1}, $$ （1）证明 $l_1$ 和 $l_2$ 异面； （2）求 $l_1$ 和 $l_2$ 公垂线的标准方程； （3）求连接 $l_1$ 上任一点和 $l_2$ 上的任一点线段中点的轨迹的一般方程．

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【33952】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 设直线 $L$ 过点 $A(1,2,1)$ 且垂直于直线 $L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ ，又和直线 $L_2: \frac{x}{2}=y=\frac{z}{-1}$ 相交，求直线 $L$ 的方程．

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【33951】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 设直线 $L$ 过点 $P(-3,5,-9)$ 且与直线 $L_1:\left\{\begin{array}{l}y=4 x-7 \\ z=5 x+10\end{array}\right.$ 与 $L_2:\left\{\begin{array}{l}y=3 x+5 \\ z=2 x-3\end{array}\right.$ 都相交，求直线 $L$ 的方程．

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