【33990】 【 决战高考物理-传送带模型】 单选题 某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送过去是合格的最低标准。假设传送带左端到右端的距离为 10 m 、运行速度是 $8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，取重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。下列说法正确的是

---

【33989】 【 决战高考物理-传送带模型】 多选题 为保障市民安全出行，有关部门规定：对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查。如图甲所示为乘客在进入地铁站乘车前，将携带的物品放到水平传送带上通过检测仪接受检查时的情景。如图乙所示为水平传送带装置示意图。紧绷的传送带 $a b$ 始终以 $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的恒定速率运行，乘客将一质量为 1 kg 的小包（可视为质点）无初速度地放在传送带左端的 $a$ 点，设行李与传送带之间的动摩擦因数为 $0.1, a 、 b$ 间的距离为 $2 \mathrm{~m}, g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。下列速度－时间 $(v-t)$ 图像和位移－时间 $(x-t)$ 图像中，可能正确反映行李在 $a 、 b$ 之间的运动情况的有（除 C 图0－1 s为曲线外，其余均为直线段） [img=/uploads/2025-11/1eeaa5.jpg][/img]

---

【33988】 【 决战高考物理-传送带模型】 单选题 1．如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为 $m$ 的煤块（可视为质点），煤块与传送带的动摩擦因数为 $\mu$ 。初始时，传达带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 $a$ 开始运动，当其速度达到 $v$ 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为 $g$ ） [img=/uploads/2025-11/cfeb1c.jpg][/img]

---

【33987】 【 欧几里得2026年全国硕士研究生招生考试数学一模拟卷(数一第二套)】 解答题 设随机变量 $X . Y$ 相互独立，且均服从 $(0,1)$ 上的均匀分布．设 $$ U=\max (X, Y), V= \begin{cases}1, & U=X, \\ 0, & U=Y .\end{cases} $$ （1）求 $U$ 的概率密度函数； （2）$U$ 与 $V$ 是否相互独立？说明理由； （3）求 $Z=U+V$ 的分布函数．

---

【33986】 【 欧几里得2026年全国硕士研究生招生考试数学一模拟卷(数一第二套)】 解答题 设二次型 $$ \begin{gathered} f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+2 x_2^2+3 x_3^2-2 x_1 x_2+4 x_2 x_3-2 x_1 x_3, \\ g\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+3 x_2^2+2 x_3^2-2 x_1 x_2+4 x_2 x_3 . \end{gathered} $$ （1）求可逆线性变换 $x=P_1 y$ 将 $f$ 化为规范形； （2）求可逆线性变换 $x=P_2 y$ 将 $f$ 化为规范形的同时将 $g$ 化为标准形； （3）求 $\max _{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{f(x)}$ ，其中 $x=\left(x_1, x_2, x_3\right)^{\mathrm{T}}$ ．

---

【33985】 【 欧几里得2026年全国硕士研究生招生考试数学一模拟卷(数一第二套)】 解答题 设函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上二阶可导，且 $f(0)=0, \lim _{x \rightarrow+\infty}\left[f(x)+x f^{\prime}(x)\right]=1$ ．证明： （1）存在 $\xi \in(0,+\infty)$ ，使得 $f(\xi)-f^{\prime}(\xi)=0$ ； （2）存在 $\eta \in(0,+\infty)$ ，使得 $f(\eta)-2 f^{\prime}(\eta)+f^{\prime \prime}(\eta)=0$ ．

---

【33984】 【 欧几里得2026年全国硕士研究生招生考试数学一模拟卷(数一第二套)】 解答题 计算曲线积分 $I=\int_l 5^2 \mathrm{~d} x+x^2 \mathrm{~d} y+y^2 \mathrm{~d} z$ ．其中曲线 $L$ 为 $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=1 \\ x+y+z=1\end{array}\right.$ 自点 $A(1,0,0)$至点 $B(0.0 .1)$ 的长弧段．

---

【33983】 【 欧几里得2026年全国硕士研究生招生考试数学一模拟卷(数一第二套)】 解答题 设定义在右半平面 $(x>0)$ 的正值函数 $z(x, y)$ 具有二阶连续偏导数，并且满足 $$ z \cdot \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=\frac{\partial z}{\partial x} \cdot \frac{\partial z}{\partial y}, z(x, 0)=x \mathrm{e}^{-\frac{x^2}{2}}, z(1, y)=\mathrm{e}^{-\frac{1+y^2}{2}} . $$ （1）求 $z(x, y)$ 的表达式； （2）求 $z(x, y)$ 的极值．

---

【33982】 【 欧几里得2026年全国硕士研究生招生考试数学一模拟卷(数一第二套)】 解答题 设函数 $y(x)(x \geqslant 0)$ 二阶可导．且 $y^{\prime}(x)>0, y(0)=1$ ，其反函数为 $z(x)$ ．过曲线 $y= y(x)$ 上任意一点 $Q(x, y(x))$ 作该曲线的法线及 $x$ 轴的垂线，上述两直线与 $x$ 轴所围成的三角形的面积记为 $S_1$ 。区间 $[1, y(x)]$ 上以 $y=z(x)$ 为曲边的曲边梯形面积记为 $S_2$ ．若 $S_1=y^2(x)\left(S_2+1\right)$ 恒成立，求曲线 $y=y(x)$ 的方程．

---

【33981】 【 欧几里得2026年全国硕士研究生招生考试数学一模拟卷(数一第二套)】 填空题 假设 $-0.25,-1.00,1.50,3.75$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本值，已知 $Y=1-2 X$ 服从正态分布 $N(\mu, 1)$ ，则 $X$ 的数学期望 $E(X)$ 的置信度为 0.95 的置信区间是 $\_\_\_\_$。 （注：$\Phi(1.96)=0.975, \Phi(1.645)=0.95$ ．）

---

... 131 132 133 134 135  ...