【28329】 【 复变函数的积分】 解答题 沿如下路线 $C_j(j=1,2,3)$ 计算． ${\int }_{C_j}(x^2+y^2)dx-2xydy$ 起点和终点都是 $(1,0)$ 和 $(0,1)$ ． $C_1:x+y=1$（一条直线段）； $C_2:x^2+y^2=1$（单位圆周上一段弧）； $C_3:\{\begin{array}{l}z(t)=1+it(0⩽t⩽1)\\ z(t)=(2-t)+i(1⩽t⩽2)\end{array}$（一条折线）。

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【28328】 【 三角函数章节训练】 解答题 在 $\mathrm{△}ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边长依次是 $a,b,c,b=2\sqrt{3},{\sin }^{2}A+{\sin }^{2}C+\sin A\sin C={\sin }^{2}B$ ． （1）求角 $B$ 的大小； （2）当 $\mathrm{△}ABC$ 面积最大时，求 $\mathrm{\angle }BAC$ 的平分线 $AD$ 的长．

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【28327】 【 三角函数章节训练】 解答题 设 $\mathrm{△}ABC$ 内角 $\mathrm{A},B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$ ，已知 $\frac{c\sin C}{a}-\sin C=\frac{b\sin B}{a}-\sin A,b=4$ ． （1）求角 $B$ 的大小 （2）若 $c=\frac{4\sqrt{6}}{3}$ ，求 $\mathrm{△}ABC$ 的面积．

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【28326】 【 三角函数章节训练】 解答题 已知 $\mathrm{△}ABC$ 的内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$ ，且满足 $\frac{\sqrt{3}c}{b\cos A}-\tan A=\sqrt{3}$ ． （1）求角 $B$ 的大小； （2）若 $\sin A\sin C=\frac{9}{13}$ ，设 $VABC$ 的面积为 $S$ ，满足 $S=3\sqrt{3}$ ，求 $b$ 的值．

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【28325】 【 三角函数章节训练】 解答题 已知函数 $f(x)=\sin (\frac{5\pi }{6}-2x)-2\sin (x-\frac{\pi }{4})\cos (x+\frac{3\pi }{4})$ ． （1）求 $f(x)$ 的最小正周期及对称轴方程； （2）$x\in [-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{6}]$ 时，$g(x)=af(x)+b$ 的最大值为 7 ，最小值为 1 ，求 $a,b$ 的值．

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【28324】 【 三角函数章节训练】 解答题 记 $\mathrm{△}ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$ ，已知 $a\cos B=b(1+\cos A)$ ． （1）证明：$A=2B$ ； （2）若 $c=2b,a=\sqrt{3}$ ，求 $VABC$ 的面积．

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【28323】 【 三角函数章节训练】 填空题 已知 $\sin (\alpha +\frac{\pi }{6})=\frac{3}{5},\alpha \in (\frac{\pi }{2},\pi )$ 则 $\tan (\alpha -\frac{\pi }{12})=$ $$ ．

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【28322】 【 三角函数章节训练】 填空题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，角 $\alpha ,\beta$ 的终边分别与单位圆交于点 $A,B$ ，若直线 $AB$ 的斜率为 $\frac{1}{3}$ ，则 $\cos (\alpha +\beta )$ ＝ $$ ．

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【28321】 【 三角函数章节训练】 填空题 已知 $\mathrm{△}ABC$ 的内角 $A、B、C$ 的对边分别为 $a、b、c$ ，且 $2b\cdot \cos C=2a+c$ ．若 $b=4$ ，则 VABC 的外接圆半径为 $$。

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【28320】 【 三角函数章节训练】 填空题 已知 $\sin \frac{\alpha }{2}+\cos \frac{\alpha }{2}=\frac{3}{5}$ ，则 $\sin \alpha =$ $$ ．

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