【33970】 【 欧几里得2026年全国硕士研究生招生考试数学一模拟卷(数一第二套)】 单选题 下列说法正确的个数是（ ） （1）若 $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=0$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0} f(x) \sin \frac{1}{x}=0$ ； （2）若 $\lim _{x \rightarrow 0} f(x) \sin \frac{1}{x}=0$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=0$ ； （3）若 $f(x)$ 在 $x=0$ 的去心邻域内无界，则 $f(x) \sin \frac{1}{x}$ 在 $x=0$ 的去心邻域内无界； （4）若 $f(x) \sin \frac{1}{x}$ 在 $x=0$ 的去心邻域内无界，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 的去心邻域内无界。

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【33969】 【 欧几里得2026年全国硕士研究生招生考试数学一模拟卷(数一第二套)】 单选题 设级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 条件收敛，则幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n}(x-1)^n$ 在 $x=0$ 与 $x=2$ 处的敛散性分别为 （ ）

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【33968】 【 欧几里得2026年全国硕士研究生招生考试数学一模拟卷(数一第二套)】 单选题 设函数 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处连续，且 $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{f(x, y)-x y}{x^2+y^2}=1$ ，则 $f(x, y)(\quad)$

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【33967】 【 欧几里得2026年全国硕士研究生招生考试数学一模拟卷(数一第二套)】 单选题 设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sin x, & 0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}, \\ 0, & x>\frac{\pi}{2},\end{array} F(x)=\int_0^x(x-t) f(t) \mathrm{d} t\right.$, 则

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【33966】 【 空间曲线及其方程】 解答题 求过两球面的交线 $\Gamma:\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=5 \\ (x-2)^2+(y-1)^2+z^2=1\end{array}\right.$ 的正圆柱面方程（母线垂直于准线所在平面的柱面）．

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【33965】 【 空间曲线及其方程】 解答题 有一束平行于直线 $L: x=y=-z$ 的平行光束照射不透明球面 $$ S: x^2+y^2+z^2=2 z $$ 求球面在 $x O y$ 平面上留下的阴影部分的边界曲线方程．

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【33964】 【 空间曲线及其方程】 解答题 求与两直线 $L_1: y=0, z=c$ 与 $L_2: x=0, z=-c(c \neq 0)$ 均相交，且与双曲线 $\Gamma: x y+c^2=0, z=0$ 也相交的动直线 $L$ 所产生的曲面方程．

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【33963】 【 空间曲线及其方程】 解答题 求直线 $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ 在平面 $$ \pi: x-y+2 z-1=0 $$ 上的投影直线 $L_0$ 的方程，并求 $L_0$ 绕 $y$ 轴旋转一周所成曲面的方程．

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【33962】 【 空间曲线及其方程】 解答题 试求曲线 $\Gamma: x=\cos t, y=\sin t, z=1,0 \leq t \leq 2 \pi$ 在平面 $\pi: x+y+z+2=0$ 上的投影曲线方程．

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【33961】 【 空间曲线及其方程】 解答题 求曲线 $\left\{\begin{array}{l}z=y^2, \\ x=0\end{array}\right.$ 绕 $z$ 轴旋转的曲面与平面 $x+y+z=1$ 的交线在 $x O y$ 平面的投影曲线方程．

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