【27776】 【 2025年普通高等学校招生全国统一考试(数学I)试题与答案】 解答题 如图所示的四棱锥 $P-ABCD$ 中，$PA\perp$ 平面 $ABCD,BC//AD,AB\perp AD$ ． （1）证明：平面 $PAB\perp PAD$ ； （2）若 $PA=AB=\sqrt{2},AD=\sqrt{3}+1,BC=2,P、B、C、D$ 在同一个球面上，设该球面的球心为 $O$ ． （i）证明：$O$ 在平面 $ABCD$ 上； （ii）求直线 $AC$ 与直线 $PO$ 所成角的余弦值． [img=/uploads/2025-06/6084ba.jpg][/img]

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【27775】 【 2025年普通高等学校招生全国统一考试(数学I)试题与答案】 解答题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=3,\frac{a_{n+1}}{n}=\frac{a_n}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$ ． （1）证明：$\left\{n{a}_n\right\}$ 为等差数列； （2）设 $f(x)=a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_m{x}^m$ ，求 $f^{\prime }(-2)$ ．

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【27774】 【 2025年普通高等学校招生全国统一考试(数学I)试题与答案】 解答题 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了 1000 人，得到如下列表： [img=/uploads/2025-06/1b3c94.jpg][/img] （1）记超声波结果检查不正常者患该疾病的概率为 $P$ ，求 $P$ 的估计值 （2）根据小概率值 $\alpha =0.001$ 的独立性检验，分析超声波检查的结果与是否患该疾病有关． [img=/uploads/2025-06/e8bca4.jpg][/img] [img=/uploads/2025-06/027b57.jpg][/img]

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【27773】 【 2025年普通高等学校招生全国统一考试(数学I)试题与答案】 填空题 在 1 个箱子里有 5 个球，分别以 $1\sim 5$ 标号，若有放回取三次，记至少取出一次的球的个数 $X$ ，则 $E(X)=$ $$ ．

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【27772】 【 2025年普通高等学校招生全国统一考试(数学I)试题与答案】 填空题 若一个等比数列的前 4 项和为 4 ，前 8 项和为 68 ，则该等比数列的公比为

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【27771】 【 2025年普通高等学校招生全国统一考试(数学I)试题与答案】 填空题 若直线 $y=2x+5$ 是曲线 $y=e^x+x+a$ 的切线，则 $a=$

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【27770】 【 2025年普通高等学校招生全国统一考试(数学I)试题与答案】 多选题 已知 $\mathrm{△}ABC$ 的面积为 $\frac{1}{4}$ ，若 $\cos 2A+\cos 2B+2\sin C=2,\cos A\cos B\sin C=\frac{1}{4}$ ，则（ ）

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【27769】 【 2025年普通高等学校招生全国统一考试(数学I)试题与答案】 多选题 设抛物线 $C:y^2=6x$ 的焦点为 $F$ ，过 $F$ 的直线交 $C$ 于 $A、B$ ，过 $F$ 且垂直于 $AB$ 的直线交 $1:y=-\frac{3}{2}x$ 于 $E$ ，过 $A$ 作 $x=-\frac{3}{2}$ 的垂线，垂足为 $D$ ，则

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【27768】 【 2025年普通高等学校招生全国统一考试(数学I)试题与答案】 多选题 在正三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 中，$D$ 为 $BC$ 中点，则 ()

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【27767】 【 2025年普通高等学校招生全国统一考试(数学I)试题与答案】 单选题 若实数 $x,y,z_{\text{满足 }}2+{\log }_{2}x=3+{\log }_{3}y=5+{\log }_{5}z$ ，则 $x,y,z$ 的大小关系不可能是

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