【34565】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 单选题 设 A 为 $m \times n$ 矩阵， B 为 $n$ 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r ，矩阵 AB 的秩为 $r_1$ ，则（）

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【34564】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 单选题 设有矩阵 $A_{m \times l}, B_{l \times n}, C_{n \times m}$ ，则下列运算可行的是（）

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【34563】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 单选题 设 A 为 3 阶矩阵，将按列分块为 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right)$ ，且 $|A|=2$ ，记 $B=\left(\alpha_3, 3 \alpha_2,-2 \alpha_1+5 \alpha_3\right)$ ，则 $|B|=$

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【34562】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 单选题 行列式 $\left|\begin{array}{llll}a & 0 & 0 & b \\ 0 & x & y & 0 \\ 0 & u & v & 0 \\ c & 0 & 0 & d\end{array}\right|$ 中元素 $c$ 的代数余子式是

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【34561】 【 2018-2019广西科技大学《线性代数A》第二学期期末考试试卷】 证明题 设矩阵 $\boldsymbol{A}$ 满足方程 $\boldsymbol{A}^2+3 \boldsymbol{A}-6 \boldsymbol{E}=\boldsymbol{O}$ ，证明矩阵 $\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E}$ 可逆，并求 $(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E})^{-1}$ ．

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【34560】 【 2018-2019广西科技大学《线性代数A》第二学期期末考试试卷】 解答题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & 1\end{array}\right)$ ，（1）求 $\boldsymbol{A}$ 的特征值与特征向量；（2）求可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ 使 $P^{-1} A P$ 为对角矩阵并写出对角阵．

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【34559】 【 2018-2019广西科技大学《线性代数A》第二学期期末考试试卷】 解答题 已知非齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{r}x_1-x_2+4 x_3-x_4=1 \\ x_1+x_2-2 x_3+3 x_4=3 \\ 3 x_1-x_2+6 x_3+x_4=5 \\ x_1+3 x_2-8 x_3+7 x_4=5\end{array}\right.$ ， （1）求方程组的一个解；（2）求方程组对应的齐次线性方程组（即导出组）的一个基础解系；（3）写出方程组的通解．

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【34558】 【 2018-2019广西科技大学《线性代数A》第二学期期末考试试卷】 解答题 已知 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,2,-3,0)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(4,1,-2,2)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(-3,1,-1,-2)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_4=(2,-3,4,2)^{\mathrm{T}}$ ， （1）求向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_4$ 的秩 $r$ ，并依此判断向量组的线性相关性；（2）求此向量组的一个极大无关组，并将其余的向量用该极大无关组线性表示．

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【34557】 【 2018-2019广西科技大学《线性代数A》第二学期期末考试试卷】 解答题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3\end{array}\right)$ ，且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}$ ，求 $(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E})^{-1}$ 及矩阵 $\boldsymbol{B}$ ．

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【34556】 【 2018-2019广西科技大学《线性代数A》第二学期期末考试试卷】 解答题 计算四阶行列式 $D=\left|\begin{array}{rrrr}1 & -1 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 2 & 0 & 1 & -1 \\ 4 & 2 & 0 & 1\end{array}\right|$ ．

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