【33956】 【 曲面及其方程】 解答题 求直线 $L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ 在平面 $\pi: x-y+2 z-1=0$上的投影直线 $L_0$ 的方程，并求 $L_0$ 绕 $y$ 轴旋转一周所成的曲面方程．

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【33955】 【 曲面及其方程】 单选题 以下方程描述的曲面不是直纹面的是

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【33954】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 求通过直线 $L:\left\{\begin{array}{l}2 x+y-3 z+2=0, \\ 5 x+5 y-4 z+3=0\end{array}\right.$ 的两个相互垂直的平面 $\pi_1, \pi_2$ ，使其中一个平面过点 $(4,-3,1)$ ．

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【33953】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 已知空间的两条直线： $$ l_1: \frac{x-4}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-8}{1}, l_2: \frac{x+1}{7}=\frac{y+1}{-6}=\frac{z+1}{1}, $$ （1）证明 $l_1$ 和 $l_2$ 异面； （2）求 $l_1$ 和 $l_2$ 公垂线的标准方程； （3）求连接 $l_1$ 上任一点和 $l_2$ 上的任一点线段中点的轨迹的一般方程．

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【33952】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 设直线 $L$ 过点 $A(1,2,1)$ 且垂直于直线 $L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ ，又和直线 $L_2: \frac{x}{2}=y=\frac{z}{-1}$ 相交，求直线 $L$ 的方程．

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【33951】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 设直线 $L$ 过点 $P(-3,5,-9)$ 且与直线 $L_1:\left\{\begin{array}{l}y=4 x-7 \\ z=5 x+10\end{array}\right.$ 与 $L_2:\left\{\begin{array}{l}y=3 x+5 \\ z=2 x-3\end{array}\right.$ 都相交，求直线 $L$ 的方程．

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【33950】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 求两直线的公垂线的方程． $$ L_1:\left\{\begin{array}{l} x+2 y+5=0 \\ 2 y-z-4=0 \end{array}, L_2:\left\{\begin{array}{l} y=0 \\ x+2 z+4=0 \end{array}\right.\right. $$

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【33949】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 已知直线 $L$ 通过一平面 $x+y-z-8=0$ 与直线 $\frac{x-1}{2}= \frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ 的交点，且与直线 $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ 垂直相交，求直线 $L$ 的方程．

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【33948】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 设点 $P(3,1,-4)$ 是直线 $L: \frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-1}{1}$ 外一点．求点 $P$ 在直线 $L$ 上垂足 $Q$ 的坐标，并求点 $P$ 到直线 $L$ 的距离．

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【33947】 【 空间平面与直线的方程】 解答题 求直线 $l_1:\left\{\begin{array}{l}x-y=0 \\ z=0\end{array}\right.$ 与直线 $l_2: \frac{x-2}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-3}{-1}$ 的距离．

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