单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
三角形中最大的内角不能小于（ ）。
$\text{A.}$ $30^{\circ}$
$\text{B.}$ $45^{\circ}$
$\text{C.}$ $60^{\circ}$
$\text{D.}$ $90^{\circ}$
钝角三角形的高在三角形外的条数是（ ）。
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
如图 1－4 所示，在 $\triangle A B C$ 中，$A B=6, A C=8$ ，则 $B C$ 边上中线 $A D$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $2 < A D < 14$
$\text{B.}$ $1 < A D < 7$
$\text{C.}$ $6 < A D < 8$
$\text{D.}$ $12 < A D < 16$
如图 3－1 所示，已知 $O$ 是四边形 $A B C D$ 内一点，$O A=O B=O C$ ， $\angle A B C=\angle A D C=70^{\circ}$ ，则 $\angle D A O+\angle D C O$ 的大小是
$\text{A.}$ $70^{\circ}$
$\text{B.}$ $110^{\circ}$
$\text{C.}$ $140^{\circ}$
$\text{D.}$ $150^{\circ}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
三角形中有一边比第二条边长 3 厘米，这条边又比第三条边短 4 厘米，这个三角形的周长为 28 厘米，求最短边的长．
解答题 （共 11 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图 3－2 所示，已知 $A D=B C, A C=B D$ ，求证：$\triangle E A B$ 是等腰三角形．分 析 要判断 $\triangle E A B$ 是等腰三角形，则需得证 $\angle C A B=\angle D B A$ ．
如图 3－3 所示，已知 $\triangle A B C$ 为等边三角形，点 $D, E$ 分别在 $B C$ ， $A C$ 边上，且 $A E=C D, A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．
（1）求证：$\triangle A B E \cong \triangle C A D$ ；
（2）求 $\angle B F D$ 的度数．
如图 3－4 所示，在边长为 4 的正三角形 $A B C$ 中，$A D \perp B C$ 于点 $D$ ，以 $A D$ 为一边向右作正三角形 $A D E$ 。
（1）求 $\triangle A B C$ 的面积 $S$ ；
（2）判断 $A C, D E$ 的位置关系，并给出证明．
分析 利用等边三角形三线合一的性质。
已知：如图 4－1 所示，Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, M$ 是 $A B$ 的中点，$C H \perp A B$ 于 $H, C D$ 平分 $\angle A C B$ ．
（1）证明 $\angle D C H=\angle M C D$ ．
（2）过点 $M$ 作 $A B$ 的垂线交 $C D$ 延长线于 $E$ ，证明 $C M=E M$ ．
（3）猜想 $\triangle A E B$ 是什么三角形？并说明理由．
如图 4－2 所示，$A D, B E$ 分别是 $\triangle A B C$ 的边 $B C, A C$ 上的高，$F$ 是 $D E$ 的中点，$G$ 是 $A B$的中点，则 $F G \perp D E$ ．
如图 4－3 所示，已知四边形 $A B C D$ 中，$\angle A=60^{\circ}, \angle B=\angle D=90^{\circ}$ ， $B C=2, C D=\frac{1}{2}$ ，求 $A B$ ．
如图 4－5 所示，有一张 Rt $\triangle A B C$ 纸片，$A C=6$ 厘米，$B C=8$ 厘米，现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠，使它落在斜边 $A B$ 上，且与 $A E$重合，求 $C D$ 的长．
已知：$a, b, c$ 为 $\triangle A B C$ 三边，且满足 $a^2+b^2+c^2+50=6 a+8 b+10 c$ ，试判断 $\triangle A B C$ 的形状。
如图 5－1 所示，已知：$A B=C D, A C=B D$ ，试证明 $\angle A=\angle D$ ．
如图 5－2 所示，在 $\triangle A B E$ 中，$A B=A E, A D=A C, \angle B A D= \angle E A C, B C, D E$ 交于点 $O$ ．
求证：
（1）$\triangle A B C \cong \triangle A E D$ ；
（2）$O B=O E$ ．
如图 5－3 所示，$\triangle A B C$ 中，$\angle B A C=90^{\circ}, A B=A C, B D$ 是 $\angle A B C$ 的平分线，$B D$ 的延长线垂直于过点 $C$ 的直线于 $E$ ，直线 $C E$交 $B A$ 的延长线于 $F$ ．求证：$B D=2 C E$ ．
分 析 由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，$C E=F E$ ，再证明 $\triangle A B D \cong \triangle A C F$ ，证得 $B D=C F$ ，从而证得 $B D=2 C E$ ．
证明题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图 所示，$A D$ 平分 $\angle B A C, A C=A B+B D$ ，求证：$\angle B= 2 \angle C$
如图 所示，$\triangle A B C$ 是等边三角形，在三边上分别取点 $D$ ， $E, F$ ，满足 $A D=B E=F C$ 。
（1）试说明 $D E=E F$ ；
（2）求 $\angle D E F$ 的度数．
把两个含有 $45^{\circ}$ 角的直角三角板（即 $\triangle A B C$ 与 $\triangle C D E$ 均为等腰直角三角形）按如图2－5所示放置（其中一组直角边重合），先连接 $B E$ ，再连接 $A D$ 并延长交 $B E$ 于点 $F$ ．试说明 $A F$ 与 $B E$ 的关系．
