单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设周期函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内可导, 周期为 4 , 又 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1)-f(1-x)}{2 x}=-1$,则曲线 $y=f(x)$ 在 $x=5$ 处切线斜率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ -2
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}g(x) \cos \frac{1}{x^2}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array}\right.$ 且 $g(0)=g^{\prime}(0)=0$, 则 $f(x)$ 在点 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 连续但不可导.
$\text{B.}$ 可导但 $f^{\prime}(0) \neq 0$.
$\text{C.}$ 极限存在但不连续.
$\text{D.}$ 可微且 $\left.\mathrm{d} f(x)\right|_{x=0}=0$.
设 $f(x)$ 在 $x=0$ 的邻域内二阶连续可导, 且 $f^{\prime}(0)=0, \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime}(x)+2 f^{\prime \prime}(x)}{x-x^2}=4$, 则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $x=0$ 为 $f(x)$ 的极小值点
$\text{B.}$ $x=0$ 为 $f(x)$ 的极大值点
$\text{C.}$ $(0, f(0))$ 为 $y=f(x)$ 的拐点
$\text{D.}$ $x=0$ 既不是 $f(x)$ 的极值点, 也不是 $f(x)$ 的拐点