单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $n$ 个随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 独立同分布，
$D X_1=\sigma^2, \bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i, S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$ ，则
$\text{A.}$ $S$ 是 $\sigma$ 的无偏估计量
$\text{B.}$ $S$ 是 $\sigma$ 的最大似然估计量
$\text{C.}$ $S$ 是 $\sigma$ 的相合估计量(即一致估计量)
$\text{D.}$ $S$ 与 $\bar{X}$ 相互独立
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 是样本均值，记
$$
\begin{aligned}
& S_1^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2, S_2^2=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 \\
& S_3^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2, S_4^2=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2
\end{aligned}
$$
则服从自由度为 $n-1$ 的 $t$ 分布的随机变量是
$\text{A.}$ $t=\frac{\bar{X}-\mu}{S_1 / \sqrt{n-1}}$
$\text{B.}$ $t=\frac{\bar{X}-\mu}{S_2 / \sqrt{n-1}}$
$\text{C.}$ $t=\frac{\bar{X}-\mu}{S_3 / \sqrt{n}}$
$\text{D.}$ $t=\frac{\bar{X}-\mu}{S_4 / \sqrt{n}}$
设两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立同分布，且
$$
\begin{gathered}
P\{X=-1\}=P\{Y=-1\}=\frac{1}{2}, \\
P\{X=1\}=P\{Y=1\}=\frac{1}{2},
\end{gathered}
$$
则下列各式中成立的是
$\text{A.}$ $P\{X=Y\}=\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $P\{X=Y\}=1$
$\text{C.}$ $P\{X+Y=0\}=\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $P\{X Y=1\}=\frac{1}{4}$
设随机变量 $X$ 和 $Y$ 都服从标准正态分布，则
$\text{A.}$ ${X}+{Y}$ 服从正态分布
$\text{B.}$ $X^2+Y^2$ 服从 $\chi^2$ 分布
$\text{C.}$ $X^2$ 和 $Y^2$ 都服从 $\chi^2$ 分布
$\text{D.}$ $X^2 / Y^2$ 服从 $F$ 分布
设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 相互独立，
$$
S_n=X_1+X_2+\cdots+X_n
$$
则根据列维一林德柏格中心极限定理，当 $n$ 充分大时， $S_n$ 近似服从正态分布, 只要 $X_1, X_2, \cdots, X_n$
$\text{A.}$ 有相同的数学期望
$\text{B.}$ 有相同的方差
$\text{C.}$ 服从同一指数分布
$\text{D.}$ 服从同一离散型分布
设随机变量 $X \sim t(n)(n>1), Y=\frac{1}{X^2}$ ，则
$\text{A.}$ $Y \sim \chi^2(n)$
$\text{B.}$ $Y \sim \chi^2(n-1)$
$\text{C.}$ $Y \sim \boldsymbol{F}(n, 1)$
$\text{D.}$ $Y \sim F(1, n)$