单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
$x \rightarrow 0^{+}$时, 下列无穷小阶数最高的是
$\text{A.}$ $\int_0^x\left(\mathrm{e}^{t^2}-1\right) \mathrm{d} t$
$\text{B.}$ $\int_0^x \ln \left(1+\sqrt{t^3}\right) \mathrm{d} t$
$\text{C.}$ $\int_0^{\sin x} \sin t^2 \mathrm{~d} t$
$\text{D.}$ $\int_0^{1-\cos x} \sqrt{\sin ^3 t} \mathrm{~d} t$
下列函数在其定义域内有界的是
$\text{A.}$ $\frac{\sin x}{x}$
$\text{B.}$ $\tan x$
$\text{C.}$ $\frac{\ln x}{x}$
$\text{D.}$ $x e^{-x}$
关于函数 $y=x \ln x, x$ 定义域为 $(0,+\infty)$, 以下描述不正确的是
$\text{A.}$ 在区间 $\left(0, \mathrm{e}^{-1}\right)$ 单调递减
$\text{B.}$ 在 $\mathrm{x}=\mathrm{e}^{-1}$ 处取最小值
$\text{C.}$ $\left(e^{-1},-e^{-1}\right)$ 是曲线 $y=x \ln x$ 的拐点
$\text{D.}$ 曲线 $y=x \ln x$ 无渐近线
若函数 $f(x)=2^{\frac{1}{x}}+\arctan \frac{x|x|}{(x-1)(x-2)}$ 下面哪一条直线不是此函数的渐近线
$\text{A.}$ $x=0$
$\text{B.}$ $y=1-\frac{\pi}{4}$
$\text{C.}$ $x=2$
$\text{D.}$ $y=1+\frac{\pi}{4}$
已知 $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{(x-a)^2}=-1$, 则在 $x=a$ 处
$\text{A.}$ $f(x)$ 可导, 且 $f^{\prime}(a) \neq 0$.
$\text{B.}$ $f(x)$ 取极大值.
$\text{C.}$ $f(x)$ 取极小值.
$\text{D.}$ $f(x)$ 导数不存在.
当 $x \rightarrow+\infty$ 时, $f(x)=\left(x^3-x^2+\frac{1}{2} x\right) \mathrm{e}^{\frac{1}{x}}-\sqrt{x^6+1}-\frac{1}{6}$ 是 $g(x)=\alpha x^\beta$ 等价无穷小, 则 $\alpha, \beta=$
$\text{A.}$ $\alpha=\frac{1}{2}, \beta=-1$
$\text{B.}$ $\alpha=\frac{1}{8}, \beta=-1$
$\text{C.}$ $\alpha=\frac{1}{8}, \beta=-2$
$\text{D.}$ $\alpha=\frac{1}{2}, \beta=-2$